Toán hình rất khó, cần người giúp

[quynhanhtron_1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác đều ABC,O là điểm nằm trong tam giác sao cho OA:OB:OC= 3:4:5. Trên nửa mặt phẳng bờ OB ko chứa C lấy E sao cho tam giác OEB đều.
a) Chứng minh: tam giác AEO vuông
B)Trên đoạn OB lấy Q sao cho OA=OQ. Kẻ tia Qx sao cho góc \{OQx} =15 độ. Đường thẳng vuông góc QA tại A cắt Qx tại K. CMR: AK= \frac{1}{2}BC

 

[arsenal293]

!!!

Mình xin giải câu a:
Ta có: Tam giác OBE đều \Leftrightarrow [TEX]\widehat{EBO} =60^o[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{EBA} +\widehat{ABO} =60^o[/TEX]
Mà tam giác ABC đều nên [TEX]\widehat{ABC} =60^o[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\widehat{ABO} +\widehat{OBC} =60^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{EBA} =\widehat{OBC}[/TEX] ([TEX]=60^o - \widehat{ABO}[/TEX]

Xét tam giác EBA và tam gáic OBC có:
EB = OB (vì tam giác OEB đều)
[TEX]\widehat{EBA} =\widehat{OBC}[/TEX] (ch/minh trên)
AB = BC (vì tam gáic ABC đều)

\Rightarrow Tam giác EBA = Tam giác OBC (c.g.c) \Rightarrow AE = OC (2 cạnh tương ứng)
Mặt khác: OA:OB:OC = 3:4:5 \Leftrightarrow OA/3 = OB/4 = OC/5
Lại có: OB = OE (vì tam gáic OEB đều) và AE = OC (ch/minh trên)
\Rightarrow OA/3 = OE/4 = AE/5 \Leftrightarrow [TEX]OA^2[/TEX]/9 = [TEX]OE^2[/TEX]/16 =[TEX] AE^2[/TEX]/25
\Rightarrow [TEX]OA^2+OE^2[/TEX]/25 = [TEX]AE^2[/TEX]/25 (t/c dãy tỉ số = nhau)
\Leftrightarrow[TEX]OA^2 +OE^2 =AE^2[/TEX]
\Rightarrow Tam giác AEO là tam giác vuông tại O (đpcm)
​