Toán hình + quá khó!

[ngocyenthu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, gọi O là điểm nằm giữa B và C.Trên tia đối của tia OA lấy D bất kì.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.CMR:
MN bé hơn hoặc bằng AC+BD chia 2.( dấu = xáy ra khi nào?)
Thanks:khi (154):

 

[minhtuyb]

Bài này đề sai!!! Tuy có thể c/m [TEX]MN< \frac{AC+BD}{2}[/TEX] nhưng không xảy ra dấu bằng, đề phải là c/m:[TEX]MN\leq \frac{AD+BC}{2}[/TEX]

-Lấy E là trung điểm BC
-Áp dụng t/c đường trung bình vào [TEX]\Delta ABC[/TEX] và [TEX]\Delta ACD[/TEX] có:
+)[TEX]ME//BC;ME=\frac{BC}{2}(1)[/TEX]
+)[TEX]NE//AD;NE=\frac{AD}{2}(2)[/TEX]
Cộng 2 vế của (1) và (2) [TEX]\Rightarrow ME+NE=\frac{BC+AD}{2}[/TEX]
Lại có [TEX]MN\leq ME+NE[/TEX](t/c 3 điểm trên mặt phẳng)[TEX]\Rightarrow MN\leq \frac{BC+AD}{2}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi M,E,N thẳng hàng hay ABCD là hình thang đáy [TEX]AD//BC[/TEX]