Toán hình + quá khó!

[ngocyenthu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H và I Lần lượt là hình chiếu của B và C xuống đường thẳng AD. Đường thẳng AM cắt CI tại N.
a. CMR: BH = AI
b. CMR: BH^2+ CI^2 có giá trị ko đổi.
c. Đường thẳng DN vuông góc với AC.
d. IM là phân giác góc HIC.
Thanks các bạn nhìu!

 

[conan99]

Bạn có biết tổng các góc trong tứ giác = 360 độ ko?
Nếu biết thì bài của bạn được trình bày như sau
a)Xét tam giác ANC và tam giác ABD có góc CAN= góc ABD=45 độ(tự chứng minh) , AC=AB, góc ANC= góc ADB vì góc ADB+ góc ADC=180 độ mà góc ANC= góc INM có góc INM+ góc ADC= 180 độ( theo tổng 4 góc trong tứ giác = 360 độ)
Vậy 2 tam giác này = nhau suy ra AN= BD
Xét tam giác AIN và BHD có AN=BD,dễ dàng thấy góc IAN= góc DBH(theo tổng 3 góc trong tam giác ),có 2 góc vuông.Vậy 2 tam giác = nhau suy ra BH= AI
b)Theo định lý pytago ta có BH^2=AB^2-AH^2,CI^2=AC^2-AI^2.Vậy BH^2+CI^2=2AB^2 - AH^2 - AI^2(*),Mà BH=AI nên BH^2=AI^2 thay váo (*) ta có 2AB^2-(AH^2+BH^2)=2B^2- AB^2=AB^2
c)dễ dàng thấy AM vuông góc với BC mà N là giao của 2 đường cao của đỉnh A,C trong tam giác ADC vậy DN vuông góc vd AC (vì N là giao của 3 đường cao trong tam giác )
d)