[Toán hình] Ôn thi vào 10

[trancathan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn O đường kính AB=2R. Kẻ tiếp tuyến Bx và M là 1 điểm di động trên BX (m khác B). AM cắt (O) tại N. Gọi I là trung điểm của AN.
a, CM tg BOIM nội tiếp.
b, CM tam giác IBN đồng dạng tam giác OBM
c, Tìm vị trí điểm M trên tia Bx để diện tích AIO có giá trị lớn nhất.

Câu c mọi người ơi

 

[nganltt_lc]

Cho đường tròn O đường kính AB=2R. Kẻ tiếp tuyến Bx và M là 1 điểm di động trên BX (m khác B). AM cắt (O) tại N. Gọi I là trung điểm của AN.
a, CM tg BOIM nội tiếp.
b, CM tam giác IBN đồng dạng tam giác OBM
c, Tìm vị trí điểm M trên tia Bx để diện tích AIO có giá trị lớn nhất.

Câu c mọi người ơi

c) Từ I và N hạ IH và NK vuông góc với AB (H; K thuộc AB)
Dễ dàng suy ra:

[TEX]HI \ = \ \frac{1}{2} \ NK[/TEX]

Để diện tích tam giác AIO lớn nhất thì IH lớn nhất (vì đáy AO cố định)
IH lớn nhất khi NK lớn nhất. Mà N thuộc (O) nên NK lớn nhất khi NK đi qua O (N nằm chính giữa cung AB hay K trùng với O)

Vậy: M thuộc Bx sao cho N là điểm chính giữa cung AB.