[Toán hình] Ôn tập

S

saobangkhoc141999

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC. Vẽ trung tuyến AM, trên tia đối của tia MA lấy N sao cho MA = MN.
a) Chứng minh:tam giác AMB = tam giác NMC
b) Vẽ đường cao AH. Từ N vẽ đường thẳng vuông góc với AH tại Chứng minh NK=2MH, CN=BK
c) Chứng minh AM< 1/2 (AB+AC)
 
H

harrypham

untitled-46.jpg

a) Không khó, bạn tự làm.
b) Trên tia đối $HM$ lấy $I$ sao cho $HM=MI$. Nối $I$ với $N$.
Dễ chứng minh $\triangle IMN = \triangle HMA$ (c.g.c)
$\implies NI \perp HI$.

Ta có $NI//HK$ (cùng $\perp HI$); $HI//KN$ (cùng $\perp HK$) nên theo tính chất đoạn chắn thì $HI=KN$ và $HK=IN$.

Mà $HM=MI= \frac{1}{2}HI \implies HM \dfrac{1}{2} KN$.

c) Cm $\triangle KHB = \triangle INC$ (c.g.c) (vì $KH=IN$ cm trên, $BH=IC= \dfrac{1}{2}BC- \dfrac{1}{2} HI$).
 
Last edited by a moderator:
T

thaonguyenkmhd

a/ Xét [tex]\large\Delta[/tex] AMB và [tex]\large\Delta[/tex] NMC có
AM = NM ( gt )

[TEX]\widehat{AMB}[/TEX] = [TEX]\widehat{NMC}[/TEX] ( đối đỉnh )

MB = MC ( M là trung điểm BC )​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] AMB = [tex]\large\Delta[/tex] NMC ( c-g-c )

Vậy [tex]\large\Delta[/tex] AMB = [tex]\large\Delta[/tex] NMC​

b/ Từ M kẻ MP [TEX]\bot[/TEX] NK ( P [TEX]\in \[/TEX] NK )

Do MP [TEX]\bot[/TEX] NK, AK [TEX]\bot[/TEX] NK \Rightarrow MP // AK \Rightarrow [TEX]\widehat{HAM}[/TEX] = [TEX]\widehat{PMN}[/TEX] ( 2 góc đồng vị )

Xét [tex]\large\Delta[/tex] vuông HAM ( [TEX]\hat{H} =90^o[/TEX] ) và [tex]\large\Delta[/tex] vuông PMN ( [TEX]\hat{P} =90^o[/TEX] ) có

AM = MN ( gt )

[TEX]\widehat{HAM}[/TEX] = [TEX]\widehat{PMN}[/TEX] ( c/m trên )​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] HAM = [tex]\large\Delta[/tex] PMN ( cạnh huyền- góc nhọn )

\Rightarrow MH = PN (*)

Xét [tex]\large\Delta[/tex] vuông AKN có [TEX]\hat{K} =90^o[/TEX], KM là trung tuyến ứng với cạnh huyền AN \Rightarrow KM = NM =AM = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]AN

Xét [tex]\large\Delta[/tex] KMN có KM = NM \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] KMN cân tại M \Rightarrow đường cao MP đồng thời là trung tuyến

\Rightarrow P là trung điểm KN \Rightarrow PN = PK = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]NK (*) (*)

Từ (*) và (*) (*) \Rightarrow MH = [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]NK \Rightarrow NK = 2MH ( đpcm )


Xét [tex]\large\Delta[/tex] AKM có KM = AM \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] AKM cân tại M \Rightarrow đường cao MH đồng thời là phân giác

\Rightarrow [TEX]\widehat{HMA}[/TEX] = [TEX]\widehat{HMK}[/TEX]

mà [TEX]\widehat{HMA}[/TEX] = [TEX]\widehat{CMN}[/TEX] ( đối đỉnh ) \Rightarrow [TEX]\widehat{CMN}[/TEX] = [TEX]\widehat{HMK}[/TEX]

Xét [tex]\large\Delta[/tex] CNM và [tex]\large\Delta[/tex] BKM có
CM = BM( M là trung điểm BC )

[TEX]\widehat{CMN}[/TEX] = [TEX]\widehat{BMK}[/TEX] ( c/m trên )

MN = MK (c/m trên )​

\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] CNM = [tex]\large\Delta[/tex] BKM ( c-g-c )

\Rightarrow CN = BK ( đpcm )


c/ Do [tex]\large\Delta[/tex] AMB = [tex]\large\Delta[/tex] NMC ( phần a ) \Rightarrow AB = NC

Xét [tex]\large\Delta[/tex] ACN. Theo bất đẳng thức tam giác ta có

AN < NC+ AC

mà AN = 2AM NC =AB \Rightarrow 2AM < AB + AC

\Rightarrow AM < [TEX]\frac{AB + AC}{2}[/TEX] ( đpcm )
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom