Toán hình Olympic 8 2010-2011

[sweetcandy_chippi9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD và điểm M thuộc cạnh AB. Chứng minh rằng MC + MD<Max{CA+AD, DB+BC}
(Max{a,b} là số lớn nhất trong hai số a,b)

Chú ý không được dùng chữ đỏ nhé bạn.
Nhắc nhở lần 1.

 

[thaolovely1412]

đội 1

Xét bài toán phụ : cho tam giác ABC, E nằm trong tam giác thì EB+EC<AB+AC hoặc EB+EA<CB+CA hoặc EA+EC<BA+BC
Vẽ D' sao cho AB là đường trung trực của DD'
Khi M trùng A thì MC+MD=AC+AD
Khi M trùng B thì MC+MD=BC+BD
Ta xét M khác A và B
Có 2 trường hợp xảy ra:
+ TH1: M nằm trong tam giác ACD' thì ta có: MC+MD'<AC+AD' (bài toán phụ) \Rightarrow MC+MD<AC+AD
+ TH2: M nằm trong ta giác BCD' thì ta có: MC+MD'<BC+BD' (bài toán phụ) \Rightarrow MC+MD<BC+BD
\Rightarrow đpcm