toan hinh ngắn nhưng khó!

[anhdkve]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: Cho AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. E và F là hình chiếu của C trên AB và AD. Chứng minh: AC^2=AB.AE + AD.AF

bài 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB. Trên đoạn MB lấy điểm K sao cho KB=2KM. Giả sử có góc MCK=góc BCK. Tính góc ACK.

TL ơi bạn có thể giải giúp mình hong?:|:|:|

 

[thienlong_cuong]

bài 2: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB. Trên đoạn MB lấy điểm K sao cho KB=2KM. Giả sử có góc MCK=góc BCK. Tính góc ACK.

Tạm làm bài 2 :
Trên tia đối tia MC lấy I sao cho
MI = MC
=> BI // AC
Ta có : M là trung điểm CI
=> BM là đg trung tuyến mà BK = 2.KM
=> K là trọng tâm
Gọi giao của CK và BI là G
=> G là trùg điểm BI
mặt khác CK là đg phân giác góc MCB
=> CG vuông vs BI
=> góc GIC + góc ICG = 90*
Mà góc GIC = góc MCA
=> góc MCA + góc ICG = 90*
=> góc ACG = 90*
hay góc ACK = 90*

 

[thienlong_cuong]

bài 1: Cho AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. E và F là hình chiếu của C trên AB và AD. Chứng minh: AC^2=AB.AE + AD.AF

Mạng chậm quá mẹ ơi !
Ta có :
[TEX]AE^2 + EC^2 = AC^2[/TEX]
[TEX]AE^2 + BC^2 - BE^2 = AC^2[/TEX]
[TEX]AE^2 + BC^2 - AE^2 + 2.AE.AB - AB^2 = AC^2[/TEX]
[TEX]BC^2 + 2.AE.AB - AB^2 = AC^2[/TEX] ___(1)

Tương tự
[TEX]FA^2 + FC^2 = AC^2[/TEX]
[TEX]FA^2 + CD^2 - DF^2 = AC^2[/TEX]
[TEX]FA^2 + CD^2 - FA^2 + 2.AD.AF - AD^2 = AC^2[/TEX]
[TEX]CD^2 + 2.AD.FA - AD^2 = AC^2[/TEX]___(2)
Cộng từng vế (1) và (2)
Có
[TEX]2.(AE.AB + AD.FA) = 2.AC^2[/TEX]
=> [TEX]AE.AB + AD.FA = AC^2[/TEX]