Toán hình nè

[nhixuan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có AB<AC , M la trung điểm của cạnh BC.
a. CMR góc AMB < góc AMC
b.CMR góc BAM > góc CAM
c. Trên AM lấy E bất kì . CMR EB < EC
mình nghĩ mãi mà hok ra mong mọi người làm jup

 

[hiensau99]

Bài này giải bị buồn cười vì giải phần b để có phần a =))

Có 1 tính chất thế này, không biết các bạn có được áp dụng không? Nếu có thì dễ dàng CM phần c

$\Delta ABC$ và $\Delta A'B'C'$ có: $AB=A'B' ; BC=B'C' $. Khi đó $ AC<A'C' \leftrightarrow \widehat{B}< \widehat{B'}$

b, + Trên tia đối của MA lấy điểm D sap cho $AM=MD$

+ CM $\Delta AMB= \Delta DMC \ (cgc) \to AB=CD$ (2 cạnh tương ứng)

Mà $AB<AC \to CD < AC \to \hat{A_2}< \hat{D}$. Mà $\hat{A_1}= \hat{D}$ ($\Delta AMB= \Delta DMC$)

$\to \hat{A_2}< \hat{A_1}$ (1) (đpcm)

a, + $\hat{AMB}$ có $\hat{M_2}$ là góc ngoài ở đỉnh M của $\delta{AMB}$ nên $\hat{M_2}= \hat{A_1}+\hat{ABC}$

+ $\hat{AMC}$ có $\hat{M_1}$ là góc ngoài ở đỉnh M của $\delta{AMC}$ nên $\hat{M_1}= \hat{A_2}+\hat{ACB}$

+ $\Delta ABC$ có $AB<AC \to \widehat{ACB}< \hat{ABC}$ (2)

+ Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có $\hat{A_2}+\hat{ACB}< \hat{A_1}+\hat{ABC}$

Hay $\hat{M_1} < \hat{M_2}$ (đpcm)

c, $\Delta BEM$ và $\Delta CEM$ có: $BM=CM$ và EM chung .

Mà $ \widehat{M_1}< \widehat{M_2}$ (CM trên)

$\to BE<CE$ (đpcm)