Tam giác ABC. G là trọng tâm của tam giác
CMR: Khoảng cách từ G tới mỗi đỉnh bằng 2:3 trung tuyến đi qua điểm đó.
Ai làm được thì cho mình cảm ơn trước nha! =((
Gọi AD, CE, DF là 3 trung tuyến của [tex]\large\Delta[/tex] ABC
Trên tia đối của tia DA, lấy M sao cho DG = DM
Xét [tex]\large\Delta[/tex] BDG và [tex]\large\Delta[/tex] CDM có
BD = CD ( D là trung điểm BC )
[TEX]\widehat{BDG}[/TEX] = [TEX]\widehat{CDM}[/TEX]
DG = DM ( cách vẽ )
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] BDG = [tex]\large\Delta[/tex] CDM ( c-g-c )
\Rightarrow BG = CM và [TEX]\widehat{DBG}[/TEX] = [TEX]\widehat{DCM}[/TEX] mà 2 góc ở vị trí so le trong \Rightarrow BE // CM
Xét [tex]\large\Delta[/tex] ACM có E là trung điểm AC, GE // MC \Rightarrow G là trung điểm AM \Rightarrow AG = MG mà MG = 2DG ( D là trung điểm MG ) \Rightarrow AG = 2DG
mà AG + DG = AD \Rightarrow AG = [TEX]\frac{2}{3}[/TEX]AD
Chứng minh tương tự có GG = [TEX]\frac{2}{3}[/TEX]BE, CG = [TEX]\frac{2}{3}[/TEX]CF
Vậy khoảng cách từ G tới mỗi đỉnh bằng [TEX]\frac{2}{3}[/TEX] trung tuyến đi qua điểm đó.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
=((