Cho tam giác nhọn ABC, AD vuông góc BC tại D. Từ D kẻ DE và DF vuông góc với AB và AC. Trên tia đối tia ED lấy đ M sao cho ME=DE. Trên tia đối tia FD lấy đ N sao cho NF=DF, MN cắt AB và AC lần lượt tại I và K.
Chứng minh: AD, BK, CI đồng quy
Giúp mk đi. Mk cần gấp
bài này bạn áp dụng liên tục 2 định lý chính:
trong tam giác: giao của 2 phân giác góc ngoài và phân giác góc trong của góc còn lại thì đồng quy
tức là: giao của 2 phân giác góc ngoài của tam giác thì là phân giác góc trong còn lại
và định lý: phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau
áp dụng vào bài toán:
-Xét tam giác MOI có: IE là đường cao đồng thời là trung tuyến
=> tam giác MOI cân tại I => góc MIE=góc OIE
=> IE là trung trực của MO hay AE là trung trực của MO
=> MA=AO
chứng minh tương tự, ta có: góc OKF=góc NKF và AN=AO
=> MA=AN => tam giác MAN cân tại A
=> góc AMN=góc ANM
-mà tam giác AIM=tam giác AIO (c.c.c)
=> góc AMN=góc AOI
tương tự, ta có: góc ANM=góc AOK
=> góc AOI=góc AOK
=> AO là phân giác góc IOK
gọi Ox là tia đối của OI
có: AO là phân giác góc IOK
và AO vuông góc BC (gt)
=> OC là p/g góc KOx hay OC là phân giác góc ngoài tại đỉnh O của tam giác IOK
lại có: KC là p/g góc OKN hay KC là phân giác góc ngoài tại đỉnh K của tam giác IOK
=> IC là phân giác góc trong của tam giác IOK
hay IC là phân giác góc OIK
lại có: IE là phân giác góc MIO
=> góc EIC=90
=> CI là đường cao của tam giác ABC
chứng minh tương tự, ta cũng có: BK là đường cao của tam giác ABC
-Xét tam giác ABC có: AO; CI; BK là 3 đường cao nên đồng quy (đpcm)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
