Toán toán hình nâng cao

[ctg357]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ( O; R), đường kính AB. Từ điểm C ở ngoài ( O) kẻ tiếp tuyến CT và kẻ CD vuông góc với AB tại D. Đường thẳng qua T góc với OC tại H, cắt AB tại M và CD tại N. Cm:
CT tiếp xúc với đường tròn ( TND)

 

[Lucifer0810]

có góc CTO + góc CDO = 180 độ
=> CDOT là tứ giác nội tiếp
=> góc CTD = góc COD
mà góc COD + HMO = DNT + DMN = 90
và DMN = HMO ( đối đỉnh )
=> CTD = DNT
Lấy I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác TND, từ I kẻ IK vuông góc vs TD
Có góc TND = 1/ 2 góc TID = TIK ( góc chắn cung)
=> TIK = DTC
Mà ITK + TIK = 90
=> ITK + DTC = 90 => ITC = 90
Và I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NTD
=> CT là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác TND hay CT tiếp xúc vs đường tròn ( TND)

 

[Dương Bii]

Cho ( O; R), đường kính AB. Từ điểm C ở ngoài ( O) kẻ tiếp tuyến CT và kẻ CD vuông góc với AB tại D. Đường thẳng qua T góc với OC tại H, cắt AB tại M và CD tại N. Cm:
CT tiếp xúc với đường tròn ( TND)

[tex]CT^2=CH.CO=CN.CD[/tex]
theo phương tích => ĐPCM.