Toán hình nâng cao trong đề thi hsg toán lớp 8

[hocattuong2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của BD, AC, DC. Gọi H
là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC. Cmr:
a) H là trực tâm của tam giác EFK
b) Tam giác HCD cân

 

[deadguy]

b)
Chứng minh:$\triangle HDC$ cân .
Xét $\triangle HKD$ và $\triangle HKC$ có :
$DK=CK$(do K là trung điểm DC)
$\widehat{HKD}=\widehat{HKC}=90^o$
$HK$ chung.
\Rightarrow $\triangle HKD=\triangle HKC$ (c.g.c)
\Rightarrow (đpcm)

 

[khaiproqn81]

Ta có: $E$ là trung điểm của $BD$ (gt)

$K$ là trung điểm của $DC$ (gt)

$\to KE$ là đường trung bình của $\Delta DBC$

$\to KE // BC$

Tương tự ta cũng có

$FK // AD$

Ta cũng có: $EH \perp AD$ (gt)

$\to EH \perp FK$

Tương tự $FH \perp EK$

$\to H$ là trực tâm của $\Delta EFK$