toán hình lớp 9

[nguyenkhoi1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

toán hình lớp 9 (câu c chưa làm được)

cho tam giac ABC nhọn(AB<AC) nội tiếp (O;R) và H là giao điểm của 3 đường cao AD,BE,CF.
a) Gọi K là giao điểm EF và AH. chứng minh : HD.AK=HK.AD
b) vẽ đường kính BM của (O) . Chứng minh H,I,M thẳng hàng( I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AFDC )
c) cho biết EF=BC/2 . Chứng minh tam giác AHO là tam giác cân

 

[eye_smile]

a, C/m EH là phân giác của góc KED
\Rightarrow $\dfrac{HD}{HK}=\dfrac{DE}{EK}$
C/m ED là phân giác ngoài của góc KED
\Rightarrow $\dfrac{AD}{AK}=\dfrac{DE}{EK}$
\Rightarrow $\dfrac{HD}{HK}=\dfrac{AD}{AK}$
\Rightarrow đpcm

b, Điểm I ở đâu ra bạn ơi

 

[leanvn]

CM // AD ( cùng vuông góc với BC )
CF // AM ( cùng vuông góc với AB )
Suy ra tứ giác AHCM là hình bình hành. Suy ra H,I,M thẳng hàng.

 

[leanvn]

Gọi N là trung điểm BC. Tam giác FEN là tam giác đều ( EF=EN=FN=BC/2 ). Suy ra góc ENF = 60.
Gọi L là trung điểm của AH. Góc LEA = góc LAE. (Tam giác vuông đường trung tuyến = 1/2 cạnh huyền)
Góc NEC = góc NCE.
Mà góc LAE + NCE = 90 ( AD vuông góc với BC ) suy ra LEA + NEC =90 suy ra LE vuông góc với EN.
Chứng minh tương tự ta có LF vuông góc với FN. Suy ra đa giác LENDF nội tiếp đường tròn đường kính LN. Suy ra góc FDE = góc FNE = 60.
Sét tứ giác nội tiếp FHDB ta có góc FBH = góc FDH ( 1)
Sét tứ giác nội tiếp AEDB ta có góc FBH = góc ADE (2 )
Mà gosc FDE =60 nên FDH=30, suy ra góc ABE = 30, suy ra gosc BAE =60, suy ra BMC = 60, suy ra MC=OC; mà MC=AH ( hình bình hành ) suy ra AH=OC=OA, suy ra tam giác AHO cân tại A.