? Toán hình lớp 8 ?

[huyhoang01_8c]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi P,Q thứ tự là trung điểm của HB, HA. Chứng minh rằng: [TEX]\mathrm{AP\perp CQ}[/TEX]

--------------------------------------------------------------------
Bài 2: Cho tam giác ABC có [TEX] \hat{A} = 2\hat{B}[/TEX]. Đặt BC=a, AC=b, AB=c. Chứng minh rằng: [TEX]a^2=b^2+bc[/TEX]

 

[vanmanh2001]

Bài 1
Ta có PQ là đường tb của $\triangle BHA \Rightarrow PQ // AB$
$\Rightarrow PQ \bot AC$
Xét $\triangle PAC$ có $PQ \bot AC , AQ \bot PC $
$\Rightarrow Q$ là trực tâm
$\Rightarrow CQ \bot PA$

 

[iceghost]

Bài 2

Vẽ thêm đường phân giác AD

Ta có : $2 \widehat{BAD} = \hat{A}$
$2 \hat{B} = \hat{A}$
\Rightarrow $\widehat{BAD} = \hat{B}$
\Rightarrow $\triangle$ ABD cân tại D
\Rightarrow BD = AD

Xét $\triangle$ ABC và $\triangle$ DAC có :
$\hat{C}$ là góc chung
$\widehat{ABC} = \widehat{DAC}$ ( = $\dfrac12 \hat{A}$ )
Vậy $\triangle$ ABC ~ $\triangle$ DAC (g.g)
\Rightarrow $\dfrac{AB}{AD} = \dfrac{BC}{AC}$ \Leftrightarrow $AB.AC = BC.AD = BC.BD$

$\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{DC}{AC}$ \Leftrightarrow $AC^2 = BC.DC = BC(BC-BD) = BC^2 - BC.BD = BC^2 - AB.AC$

\Rightarrow $AC^2 + AB.AC = BC^2$ \Leftrightarrow $b^2 + bc = a^2$