Toán hình lớp 8 khó?

[los_angeles]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB. M là trung điểm của AD, CE vuông góc với AB (e thuộc AB). Chứng minh góc EMD = 3 lần góc AEM.
Mọi người vẽ hình giúp mình luôn nha !

 

[thong7enghiaha]

Ấn đúng phát nha...

Nối $MC$.Kẻ $MF$ vuông góc với $CE$.Gọi $I$ là giao của $MF$ và $BC$

Trông hình thang $AECD$ có $MF$ là đương TB \Rightarrow $EF=FC$

\Rightarrow $\Delta CME$ cân tại $M$

\Rightarrow $\widehat{FME}=\widehat{FMC}$ (1)

Dễ dàng chứng minh được tứ giác $CIMD$ là hình thoi. \Rightarrow $\widehat{FMC}=\widehat{CMD}$ (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow $\widehat{EMD}=3.\widehat{FME}$

Mà $\widehat{FMD}=\widehat{AEM}$

\Rightarrow $dpcm$

 

[dragon_promise]

$\oplus$ Từ $M$ kẽ $MH \bot EC$, nối $HM$
$\oplus$ Gọi giao điễm cũa $BC$ và $HM$ là $K$
$\oplus$ Dễ thấy $HM // EA (cùng \bot EC)$
$\oplus$ Ta có: $MH // EA$ và $AM = MD$ $\Longrightarrow$ $HM$ là đường trung bình của tứ giác $ECDA$
$\Longrightarrow$ $EH = HC$
$\oplus$ Ta có: $AM \bot AC$ và $ EH = HC$
$\Longrightarrow$ $\Delta{EMC} $ cân tại $M$
$\Longrightarrow$ $\widehat{EMH} = \widehat{HMC}$
$\oplus$ Ta có: $MH //EA$ $\Longrightarrow$ $\widehat{AEM} =\widehat{EMH}$
$\oplus$ Dễ dàng chứng minh được: Tứ giác $KCDM$ là hình thoi
Mà $MC$ là đường chéo $\Longrightarrow$ $\widehat{KMC} = \widehat{CMD}$
$\Longrightarrow$ $\widehat{KMC} = \widehat{CMD} = \widehat{EMH}$
Mà $\widehat{AEM} =\widehat{EMH}$
$\Longrightarrow$ $\widehat {AEM} = \frac{1}{3} \widehat{EMD}$