Toán hình lớp 8 Định lý Thales

[dannyngo2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC. Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳn song song với BC cắt AC tại E. Trên tia đối của tia CA, lấy điểm F sao cho CF = DB. Gọi M là giao điểm của DF và BC. CM: DM/MF = AC/AB
2)Cho hình thang ABCD ( AB//CD). Một đường thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh bên AD, BC ở M, N sao cho MA/MD = m/n. CM: m.DC + n.AB/m+n
3) Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng qua A lần lượt cắt BD ở I, BC ở J và CD ở K.
a/ CM: Tích DK.BJ không đổi khi đưởng thẳng đi qua A that đổi
b/ Một đường thẳng d bất kỳ cắt các đoạn thẳng DA, DB, DC lần lượt tại E, H, F. CM: DA/DE + DC/DF = DB/DH
4) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có các đường chéo cắt nhau tại O.
a/ Kẻ một đường thẳng bất kỳ qua O cắt AB ở M; CD ở N. CM: OA.ON = OC.OM
b/ Biết MA/MB =m/n. Tính ND/NC
c/ Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt CD và BC theo thú tự tại T và S. CM: O là trung điểm TS và 1/AB + 1/CD = 2/TS
d/ Một đường thẳng song song với đáy AB ( không qua 0) cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC lần lượt tại E, G, H, F. CM: EG=FH

 

[windysnow]

1) Xét tam giác ABC có DE song song BC.
Theo định lý Ta-lét, ta có:
[TEX]\frac{AE}{EC} = \frac{AD}{BD} [/TEX]

Ta có: [TEX]\frac{AE}{EC} = \frac{AD}{BD}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\frac{AE + EC}{EC} = \frac{AD + BD}{BD}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\frac{AC}{EC} = \frac{AB}{BD}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\frac{AC}{EC} = \frac{AB}{CF}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\frac{AC}{AB} = \frac{CE}{CF}[/TEX] (1)

Xét tam giác FED có MC song song DE.
Theo định lý Ta-lét, ta có:
[TEX]\frac{DM}{MF} = \frac{EC}{CF}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
[TEX]\frac{AC}{AB} = \frac{DM}{MF} [/TEX] (đpcm)

 

[windysnow]

4) a) Xét tam giác OAM và tam giác OCN có AM song song NC.
Theo hệ quả của định lý Ta-lét, ta có:
[TEX]\frac{OA}{OC} = \frac{OM}{ON} \Leftrightarrow OA.ON = OM.OC[/TEX] (đpcm)
b) Xét tam giác OAM và tam giác OCN có AM song song NC.
Theo hệ quả của định lý Ta-lét, ta có:
[TEX]\frac{MO}{NO} = \frac{MA}{NC}[/TEX] (1)
Xét tam giác OMB và tam giác OND có MB song song DN.
Theo hệ quả của định lý Ta-lét, ta có:
[TEX]\frac{MB}{DN} = \frac{OM}{ON}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2), ta có:
[TEX]\frac{MA}{NC} = \frac{MB}{DN} \Leftrightarrow \frac{AM}{MB} = \frac{NC}{DN} = \frac{m}{n} \Rightarrow \frac{DN}{NC} = \frac{n}{m}[/TEX]
c) [TEX]\frac{1}{AB} + \frac{1}{CD} = \frac{2}{TS}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{TS}{AB} + \frac{TS}{CD} = 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{TO}{AB} + \frac{SO}{AB} + \frac{TO}{CD} + \frac{SO}{CD}= 2[/TEX](*)
Xét tam giác DAB có OT song song AB.
Theo hệ quả của định lý Ta-lét, ta có:
[TEX]\frac{TO}{AB} = \frac{DT}{AD}[/TEX]
Tương tự cm:
[TEX]\frac{SO}{AB} = \frac{SC}{BC}; \frac{TO}{DC} = \frac{AT}{AD}; \frac{SO}{DC}= \frac{BS}{BC}[/TEX]
Thay vào (*), ta được:
[TEX]\frac{DT}{AD} + \frac{SC}{BC} + \frac{AT}{AD} + \frac{BS}{BC} = 1 + 1 = 2[/TEX] (đpcm)