Toán Toán hình lớp 7

[Trần Đăng Nhất]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Từ H. H D và H E lần lượt vuông góc với AC. Vẽ trung tuyến AM

Chứng minh rằng:

A. DE =AH

B. Góc BAM = góc DAM . Góc ADE = góc ACB

C. AM vuông góc D E

 

[Kiều Đặng Minh Ngọc]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Từ H. H D và H E lần lượt vuông góc với AC. Vẽ trung tuyến AM

Chứng minh rằng:

A. DE =AH

B. Góc BAM = góc DAM . Góc ADE = góc ACB

C. AM vuông góc D E

Đề thiếu !!
Phải là :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Từ H kẻ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC. Vẽ trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a. DE = AH
b. $$\widehat{BAM}=\widehat{DAM}$$ và $$\widehat{ADE}=\widehat{ACB}$$
c. AM vuông góc DE

Giải
a. Tứ giác AEHD có 3 góc vuông => AEHD là hình chữ nhật
=> DE = AH
b.* Vì D thuộc AB => $$\widehat{BAM}=\widehat{DAM}$$
* Gọi O là giao của DE và AH
AEHD là hình chữ nhật => OA = OE => Tam giác OAE cân => $$\widehat{OAE}=\widehat{OEA}$$ hay $$\widehat{DEA}+\widehat{HAC}$$(1)
Có : $$\widehat{ADE}+\widehat{DEA}=90^{o}$$ ( Hệ quả định lý tổng 3 góc của 1 tam giác ) (2)
Tương tự có : $$\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^{o}$$ (3)
Từ (1),(2),(3) => đpcm
c. GỌi K là giao của DE và AM
M là trung điểm của cạnh huyền BC trong tam giác ABC vuông tại A => AM là trung tuyến => AM = MC => Tam giác MAC cân =>$$\widehat{MAC}=\widehat{MCA}$$ hay $$\widehat{KAE}=\widehat{BCA}$$ .
Mà $$\widehat{BCA}+\widehat{KEA}=90^{o}$$ (theo (3))
=> $$\widehat{KAE}+\widehat{KEA}=90^{o}$$
Áp dụng định lý tổng 3 góc của 1 tam giác tính được :$$\widehat{AKE}=90^{o}$$
=> đpcm