Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Từ H. H D và H E lần lượt vuông góc với AC. Vẽ trung tuyến AM
Chứng minh rằng:
A. DE =AH
B. Góc BAM = góc DAM . Góc ADE = góc ACB
C. AM vuông góc D E
Đề thiếu !!
Phải là :
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Từ H kẻ HD và HE lần lượt vuông góc với AB và AC. Vẽ trung tuyến AM. Chứng minh rằng:
a. DE = AH
b. [tex]\widehat{BAM}=\widehat{DAM}[/tex] và [tex]\widehat{ADE}=\widehat{ACB}[/tex]
c. AM vuông góc DE
Giải
a. Tứ giác AEHD có 3 góc vuông => AEHD là hình chữ nhật
=> DE = AH
b.* Vì D thuộc AB => [tex]\widehat{BAM}=\widehat{DAM}[/tex]
* Gọi O là giao của DE và AH
AEHD là hình chữ nhật => OA = OE => Tam giác OAE cân => [tex]\widehat{OAE}=\widehat{OEA}[/tex] hay [tex]\widehat{DEA}+\widehat{HAC}[/tex](1)
Có : [tex]\widehat{ADE}+\widehat{DEA}=90^{o}[/tex] ( Hệ quả định lý tổng 3 góc của 1 tam giác ) (2)
Tương tự có : [tex]\widehat{HAC}+\widehat{HCA}=90^{o}[/tex] (3)
Từ (1),(2),(3) => đpcm
c. GỌi K là giao của DE và AM
M là trung điểm của cạnh huyền BC trong tam giác ABC vuông tại A => AM là trung tuyến => AM = MC => Tam giác MAC cân =>[tex]\widehat{MAC}=\widehat{MCA}[/tex] hay [tex]\widehat{KAE}=\widehat{BCA}[/tex] .
Mà [tex]\widehat{BCA}+\widehat{KEA}=90^{o}[/tex] (theo (3))
=> [tex]\widehat{KAE}+\widehat{KEA}=90^{o}[/tex]
Áp dụng định lý tổng 3 góc của 1 tam giác tính được :[tex]\widehat{AKE}=90^{o}[/tex]
=> đpcm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
