Toán hình lớp 7

[Bùi Thu Nga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài: Cho đường thẳng AB và một điểm M nằm giữa A và B. Vẽ các tam giác đều MAC, MBD trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, các tia AC, BD cắt nhau tại O. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AD và BC. CMR:
a. Tam giác AOB đều
b, MC=OD, MD=OC
c. AD=BC
d. Tam giác MIK đều

Giúp mình câu d vs

 

[Thy Na]

a) MAC đều => góc MAC = 60, MBD đều => góc MBD = 60
=> AOB là tam giác cân ( vì có 2 góc ở đáy = nhau )
mà 2 góc ở đáy lại = 60 => tam giác đều
b) AOB đều => 3 cạnh bằng nhau => AB = OB
AB = AM + MB
OB = OD + DB
mà AB = OB, MB = DB
=> AM = OD, mà AM = MC => MC = OD
Tương tự => MD=OC
c) Xét tam giác ABD và tam giác BOC:
AB = BO
góc ABD = góc BOC = 60
BD = OC
=> ABD = BOC ( c.g.c )
=> AD = BC

 

[Xámm]

d) ABD = BOC ( cm câu c ) => góc BAD = góc OBC
Ta có : MC = OD, MD = OC ( cm câu b ) => MCOD là hbh => MC // OD <=> MC // OB => góc MCK = góc OBC
=> góc BAD = góc MCK
Vì AD = BC, AI = 1/2 AD, CK = 1/2 BC => AI = CK
Xét tam giác MAI và tam giác MCK:
MA = MC
góc BAD = góc MCK
AI = CK
=> MAI = MCK ( c.g.c ) => MI = MK
Mặt khác: Vì tam giác IAM = tam giác CKM(cmt)
=> góc AIM= góc CKM( 2 góc tương ứng)
=> góc AIM+CMI= góc CMK+ CMI
=> góc AMC= góc IMK
=> IMK=60 độ (vì AMC=60 độ)
Từ đó suy ra tam giác IKM là tam giác đều

 

[Bùi Thu Nga]

d) ABD = BOC ( cm câu c ) => góc BAD = góc OBC
Ta có : MC = OD, MD = OC ( cm câu b ) => MCOD là hbh => MC // OD <=> MC // OB => góc MCK = góc OBC
=> góc BAD = góc MCK
Vì AD = BC, AI = 1/2 AD, CK = 1/2 BC => AI = CK
Xét tam giác MAI và tam giác MCK:
MA = MC
góc BAD = góc MCK
AI = CK
=> MAI = MCK ( c.g.c ) => MI = MK
Mặt khác: Vì tam giác IAM = tam giác CKM(cmt)
=> góc AIM= góc CKM( 2 góc tương ứng)
=> góc AIM+CMI= góc CMK+ CMI
=> góc AMC= góc IMK
=> IMK=60 độ (vì AMC=60 độ)
Từ đó suy ra tam giác IKM là tam giác đều

Cho mình hỏi sao phần góc AIM+CMI= góc CMK+CMI lại suy ra được dòng sau thế ạ??