Toán hình lớp 11

[hot_summer]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và SBC. C/m:
1, AH, SK, BC đồng quy
2, SC ⊥ (BHK)
3, HK ⊥ (SBC)

 

[nguyenbahiep1]

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và SBC. C/m:

1, AH, SK, BC đồng quy
2, SC ⊥ (BHK)
3, HK ⊥ (SBC)

câu 1

gọi AI là đường cao của tam giác ABC tại A

xét tam giác SAI có AI vuông BC và SA vuông BC nên BC vuông mp (SAI) hay BC vuông SI hay SI là đường cao trong tam giác SBC tại S

vậy K nằm trên đường cao SI, hay SK , AH, BC đồng quy tại I

câu 2

BH vuông AC . SA vuông BH vậy BH vuông mp(SAC) hay BH vuông SC

mặt khác BK vuông SC

nên SC vuông mp (BHK)

câu 3

BC và SC đều vuông KH

BC vuông KH vì BC vuông mp (SAI)

SC vuông KH vì SC vuông mp (BKH)