Toán hình lớp 10

[bayvut]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bạn nào chỉ mình hướng giải bài này với:

Cho đường tròn (C) có ptrinh: $(x-4)^2+y^2=4$. Từ một điểm M trên trục Oy kẻ 2 tiếp tuyến đến (C) có A, B là tiếp điểm.
CM: Khi M thay đổi trên Oy thì AB luôn đi qua 1 điểm cố định

Nhớ gõ công thức toán nha bạn
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

 

[levietdung1998]

Đường tròn (C) có tâm I (2;0) và bán kình R=2

Gọi M (0;yM)=> $\overrightarrow {IM} (2; - {y_m})$

Mặt khác ta có AB vuông góc với IM => PT AB nhận vectơ IM là vectơ pháp tuyến

Cần tìm thêm một phương trình liên quan đến AB để xác định AB từ đó chứng minh một đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định thì đơn giản rồi

 

[bayvut]

Đường tròn (C) có tâm I (2;0) và bán kình R=2

Gọi M (0;yM)=> $\overrightarrow {IM} (2; - {y_m})$

Mặt khác ta có AB vuông góc với IM => PT AB nhận vectơ IM là vectơ pháp tuyến

Cần tìm thêm một phương trình liên quan đến AB để xác định AB từ đó chứng minh một đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định thì đơn giản rồi

Ặc, Nói thật mình ko hiểu cái hướng bạn chỉ mình. Nói rõ hơn đi. Thanks

 

[huynhbachkhoa23]

Anh ở trên viết sai toạ độ tâm rồi.

Gọi $I(4;0)$ là tâm $(C)$
Ý của anh ở trên nói là:
Vì $MI \bot AB$ và đường thẳng $MI$ luôn đi qua 1 điểm cố định nên AB cũng luôn đi qua 1 điểm cố định.

 

[levietdung1998]

Toạ độ điểm I mình làm sai
Ý tưởng của mình là có thể xác định đường thẳng AB theo toạ toạ điểm M . Khi có đường thẳng AB thì chứng mình AB đi qua 1 điểm cố định

 

[bayvut]

Toạ độ điểm I mình làm sai
Ý tưởng của mình là có thể xác định đường thẳng AB theo toạ toạ điểm M . Khi có đường thẳng AB thì chứng mình AB đi qua 1 điểm cố định

mình xin lỗi nhưng thú thật gợi ý của bạn quá.... khó hiểu.

Thứ nhất, không thể xác định chính xác phương trình đường thẳng AB theo tọa độ M mà chỉ xđ đk véc tơ pháp tuyến của đường thẳng AB theo M.

Thứ hai, "Khi có đường thẳng AB thì chứng mình AB đi qua 1 điểm cố định"
-> Tại sao và Bằng cách nào?


Mình mong bạn chỉ hướng làm cho mình, nhưng mình lại cảm thấy rất mơ hồ. Giả dụ như bạn có thể nói "Điểm cố định này là điểm cố đinh X, có tọa độ là (a,b). Ta phải chứng minh AB đi qua X bằng cách chứng minh AB, AX đều song song với đường thẳng ZY nào đó, => A, B ,X thẳng hàng........"
Nếu bạn gợi ý như thế mình sẽ hiểu.

Còn đây là hướng giải của mình: "Gọi K là giao của đoạn thẳng OI với đường tròn. Điểm cố định chính là trung điểm N của IK. Cần chứng minh A, N, B thẳng hàng". Nhưng mình ko biết làm ntn.

P/s: Mình có làm bạn phật ý thì bạn thông cảm nha. Tại mình nghĩ nói thẳng vẫn hay hơn

 

[bayvut]

Ý của anh ở trên nói là:
Vì $MI \bot AB$ và đường thẳng $MI$ luôn đi qua 1 điểm cố định nên AB cũng luôn đi qua 1 điểm cố định.

Định luật hình học mới của thế kỷ 21 hả ?@-)
Mình nghĩ đây ko phải là ý của "anh ở trên" đâu, là do anh viết tự phát minh thôi.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài này giải theo hướng này:

Gọi $I$ là tâm.

Giao của $AB$ và $Ox$ là $N$

Gọi $G$ là giao $AB$ với $IM$

Có $MONG$ nội tiếp.

Suy ra $IG.IM=IN.IO$

Lại có $IG.IM=R^2$

Suy ra $IN=\dfrac{R^2}{OI}$ cố định

Suy ra điều cần chứng minh.

 

[trantien.hocmai]

$\text{cái đề này chưa chuẩn một chút nào đáng lẽ là chứng minh trên trục Oy luôn kẻ được 2 tiếp tuyến mới đúng} \\
\text{tại vì sao mà tôi nói vậy, tôi nói như vậy là có cơ sở của nó} \\
\text{đường tròn (C) có tâm và bán kính là }I(4;0), R=2 \\
d(I,Oy)=4 > R \text{ điều này chứng toả bất kì điểm nào thuộc Oy luôn kẻ được 2 tiếp tuyến } \\ \text{ý thứ 2 ta giải như thế này} \\
\text{gọi điểm M thuộc Oy nên ta có} M(0;m) \\
H(x_o;y_o) \in (C) \\
\text{phương trình tiếp tuyến tại điểm H là}$
$$\Delta: (x_o-4)(x-4)+y_o.y=4$$
$\text{đường thẳng này đi qua điểm M nên ta có}$
$$(x_o-4)(0-4)+my_o=4 \leftrightarrow -4x_o+my_o+12=0 \leftrightarrow 4x_o-my_o-12=0 (1)\\$$
$\text{A,B lần lượt là tiếp điểm và nằm trên đường tròn nên toạ đọ của chúng luôn thoả mãn (1)} \\
\text{phương trình đường thẳng AB là} \\$
$$AB: 4x-my-12=0$$
$\text{gọi điểm N(x;y) là điểm cố định mà đường thẳng AB luôn luôn đi qua ta có}$
$$4x-my-12=0 \leftrightarrow 4x-12-my=0 \text{với mọi m} \\
\leftrightarrow \begin{cases} 4x-12=0 \\-my=0 \end{cases} \leftrightarrow \begin{cases} x=3 \\ y=0 \end{cases}$$
$\text{vậy điểm N(3;0)}$