Toán hình l

[Bùi Thu Nga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài: Cho tam giác ABC, AH vuông góc với BC. Dựng D, E sao cho AB là trung trực HD, AC là trung trực HE. DE cắt AB, AC lần lượt tại I và K.
a, HA là p/g góc IHK
b, O là gđ 3 đg p/g tam giác HIK (BK cắt CI tại O)
c, O là trực tâm tam giác ABC

giúp câu b,c nhé

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Vẽ đường cao $BK'$ và $CI'$ cắt nhau tại $O'$
Ta có:$\triangle{K'CO'} \sim \triangle I'CA(g.g) \Rightarrow \dfrac{K'C}{CI}=\dfrac{O'C}{AC}(*)$
Từ (*) kết hợp với $\widehat{C}$ chung ta sẽ có được: $\triangle{K'CI'} \sim \triangle O'CA(g.g)$.
Do đó $\widehat{K'I'C}=\widehat{O'AK'}$
Bằng cách tương tự ta cũng chứng minh được $\widehat{O'I'H}=\widehat{O'BH}$
Mà $\widehat{O'BH}=\widehat{O'AK}$ nên $\widehat{K'I'C}=\widehat{HI'O'}$
Do đó $CI'$ là tia phân giác của $\widehat{HI'K'}$
Tương tự cũng có $AH,BK'$ là tia phân giác.
Ta có:$\widehat{DIB}+\widehat{BI'H}+\widehat{HI'O'}+\widehat{CI'K'}=2(\widehat{BI'H}+\widehat{HI'O'}=2.90=180^0$.
Do đó $D,I',K'$ thẳng hàng.
Tương tự cũng có $E,I',K'$ thẳng hàng.
Do đó $D,I',K',E$ thẳng hàng.
Do đó $I' \equiv I, K' \equiv K$.
Do đó ta có điều phải chứng minh.