Toán 12 toán hình khoảng cách

[hỏi ngu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, biết AB = BC = a, AD = 2a
SA=[tex]a\sqrt{3}[/tex] và SA vuông góc với (ABCD) , gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB,SA . tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a

 

[iceghost]

Đặt hệ trục $Oxyz$ với tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ trùng tia $AB$, $AD$, $AS$
$A(0, 0, 0)$
$B(a, 0, 0)$
$C(a, a, 0)$
$D(0, 2a, 0)$
$S(0, 0, a\sqrt{3})$
$M(\dfrac12 a, 0, \dfrac{a\sqrt{3}}2)$
$N(0, 0, \dfrac{a\sqrt{3}}2)$

Gọi $(NCD): mx + ny + pz + q = 0$
Chọn $m = 1$ và thay tọa độ $N$, $C$, $D$ vào suy ra $(NCD): x + y + \dfrac{4\sqrt{3}}3 z - 2 = 0$
$d(M, (NCD)) = \dfrac{a\sqrt{66}}{44}$

 

[hỏi ngu]

Đặt hệ trục $Oxyz$ với tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ trùng tia $AB$, $AD$, $AS$
$A(0, 0, 0)$
$B(a, 0, 0)$
$C(a, a, 0)$
$D(0, 2a, 0)$
$S(0, 0, a\sqrt{3})$
$M(\dfrac12 a, 0, \dfrac{a\sqrt{3}}2)$
$N(0, 0, \dfrac{a\sqrt{3}}2)$

Gọi $(NCD): mx + ny + pz + q = 0$
Chọn $m = 1$ và thay tọa độ $N$, $C$, $D$ vào suy ra $(NCD): x + y + \dfrac{4\sqrt{3}}3 z - 2 = 0$
$d(M, (NCD)) = \dfrac{a\sqrt{66}}{44}$

:v ui bạn ơi có cách nào dễ hiểu hơn ko nhìn cao siêu quá

 

[iceghost]

:v ui bạn ơi có cách nào dễ hiểu hơn ko nhìn cao siêu quá

Cách mình trình bày ở trên là tọa độ hóa, một cách khá hay, nếu có điều kiện bạn nên tham khảo

Nếu bạn chưa học thì thôi, mình trình bày cách thuần túy nhé:
$CD$ cắt $AB$ tại $E$. $G$ là giao $EN$ và $SB$
Có $G$ là trọng tâm tam giác $SAE$ nên $BG = \dfrac13 BS$, mà $BM = \dfrac12 BS$ nên $BG = \dfrac{2}3 BM$ hay $BG = 2MG$
Suy ra $d(M, (NCD)) = \dfrac12 d(B, (NCD)) = \dfrac14 d(A, (NCD))$
Có $\dfrac1{d^2(A, (NCD))} = \dfrac1{AN^2} + \dfrac1{AC^2} = \dfrac{11}6$
Suy ra $d(M, (NCD)) = \dfrac14 \cdot \sqrt{\dfrac{6}{11}} = \dfrac{\sqrt{66}}{44}$