Toán hình khó

[xfire]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi [TEX]\alpha[/TEX] là góc tạo bởi trung tuyến BM và CN. Chứng minh [TEX]sin \alpha \leq \frac{3}{5}[/TEX]
2.Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b. Trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL và [TEX]\frac{CM}{AL}=\frac{3}{2}\sqrt{ 5 - 2 \sqrt{5}}[/TEX]. Tính[TEX]\frac{b}{c}[/TEX] và cos A

 

[dien0709]

2.Cho tam giác ABC có AB=c, BC=a, CA=b. Trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL và $\dfrac{CM}{AL}=\dfrac{3}{2}\sqrt{ 5 - 2 \sqrt{5}}$. Tính $\dfrac{b}{c}$ và cos A

Tam giác ACM cân $\to \dfrac{b}{c}=\dfrac{1}{2} (=\dfrac{CL}{LB})$

MC cắt AL tại I.Kẽ $BD//MC$ cắt AL kéo dài tại D

$\to \dfrac{IL}{LD}=\dfrac{LC}{LB}=\dfrac{1}{2}$

$AI=ID\to AI=\dfrac{3}{4}AL$

$tan\dfrac{A}{2}=\dfrac{CI}{AI}=\dfrac{2}{3}. \dfrac {CM}{AL}=\sqrt{ 5 - 2 \sqrt{5}}$

$\to 1+tan^2\dfrac{A}{2}=6-2\sqrt{5}\to cos^2\dfrac{A}{2}=\dfrac{3+\sqrt{5}}{8}$

$\to cosA=2cos^2\dfrac{A}{2}-1=\dfrac{\sqrt{5}-1}{4}$