toán hình khó

[embecuao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, trực tâm H, đường cao AD cắt đường tròn (O) tại E
a, Chứng minh: H và E đối xứng nhau qua BC
b, Kẻ OM vuông góc với BC. CM: AH = 2OM
c, Chứng minh bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABH, ACH, BCH bằng nhau

 

[kuzan]

a)Tứ giác ABEC nội tiếp => [TEX]\widehat{EBC} = \widehat{EAC}[/TEX]
mà lại có [TEX]\widehat{EAC} = \widehat{CBH}[/TEX]
=>[TEX]\widehat{EBD} = \widehat{DBH}[/TEX]
Ta sẽ có tam giác BED=BHD(cạnh góc vuông và góc kề cạnh)
vì:[TEX]\hat{D}=1v[/TEX]
Chung BD
[TEX]\widehat{HBD}=\widehat{DBE}[/TEX](CMT
Suy ra: DE=DH=>E đx với H qua BC
b)để tối nay mình nghiên cứu đã >-
c)Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC(cũng tức là bán kính của (O) vì tam giác BEC nội tiếp (O))
R1là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC
chưng minh tương tự câu a ta sẽ có [TEX]\widehat{HCD}=\widehat{DCE}[/TEX]
Ta sẽ có tam giác BEC=BHC(c.g.c)
vì:[TEX]\widehat{HCD}=\widehat{DCE}[/TEX](CMT)
Chung BC
[TẼ]\widehat{HBD}=\widehat{DBE}[/TEX](Câu a)
Suy ra: R1=R
Cmtt ta đươc bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC;AHB;CHA bằng nhau và bằng R

 

[embecuao]

a)Tứ giác ABEC nội tiếp => [TEX]\widehat{EBC} = \widehat{EAC}[/TEX]
mà lại có [TEX]\widehat{EAC} = \widehat{CBH}[/TEX]
=>[TEX]\widehat{EBD} = \widehat{DBH}[/TEX]
Ta sẽ có tam giác BED=BHD(cạnh góc vuông và góc kề cạnh)
vì:[TEX]\hat{D}=1v[/TEX]
Chung BD
[TEX]\widehat{HBD}=\widehat{DBE}[/TEX](CMT
Suy ra: DE=DH=>E đx với H qua BC
b)để tối nay mình nghiên cứu đã >-
c)Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC(cũng tức là bán kính của (O) vì tam giác BEC nội tiếp (O))
R1là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC
chưng minh tương tự câu a ta sẽ có [TEX]\widehat{HCD}=\widehat{DCE}[/TEX]
Ta sẽ có tam giác BEC=BHC(c.g.c)
vì:[TEX]\widehat{HCD}=\widehat{DCE}[/TEX](CMT)
Chung BC
[TẼ]\widehat{HBD}=\widehat{DBE}[/TEX](Câu a)
Suy ra: R1=R
Cmtt ta đươc bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC;AHB;CHA bằng nhau và bằng R

thanks bạn nha
phần b mình làm được rồi