Toán hình khó

[pipilove_khanh_huyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD. AC cắt BD tại O. K là trug điểm của AB, M là trung điểm của OC.
C/m: góc KMD= 90 độ

 

[cutemath_pro]

dap an day

gọi I là trung diem của OD
Xét tgDOC có OM=MC(gt); OK=KD
=> IM là đường trung bình của tgODC
=> IM//DC và IM=DC/2 (1)
Vì K là trung diem của AB => AI=AB/2 (2)
ABCD là hình vuông => AB//DC (3)
Từ (1), (2) và (3) => AIMK là hb.hành
=> KM//AI (4)
Vì IM//DC và AD vgoc với DC
=> MI vgoc vói AD
lại có DO vgoc với AC hay DI vgoc với AC
=> I là trực tâm của tg AMD
=> AI vg với DM (5)
Từ (4) và (5) => KM vgoc với DM hay gKMD=90