Toán hình khó

[011121]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, phân giác BD, HE // BD. Biết AH = $\frac{1}{2}$ BD. NHư vậy góc A = ..............

 

[angleofdarkness]

Xét ∆BDC có HE là đường trung bình nên HE = 1/2BD
\Rightarrow HE = AH = 1/2BD
\Rightarrow∆ AHE cân tại H (vì có HE = HA)
\Rightarrow góc HAE = góc HEA
Vì góc HEA là góc ngoài của ∆HEC nên:
góc HEA = góc EHC + góc ECH
mà góc EHC = 1/2 góc ECH nên ta có:

góc HEA = 1/2 góc ECH + góc ECH = 3/2góc ECH

Gọi x là số đo của góc ECH ta có:
số đo của góc HEA = 3x/2

Mà góc HEA + góc ECH = 90°
\Rightarrow x + 3x/2 = 90°
\Rightarrowx =36
Vậy số đo góc HEA = 36 . 3/2 = 54° = góc HAE
\Rightarrow góc A = 54 .2 = 108°