Toán hình khó

[hoangbnnx99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB, gọi O là trung điểm của AB. Vẽ về 1 phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy C trên tia Ax, D trên tia Ay sao cho góc COD =90 độ.
a) CM: CD=AC+BD
c) Kẻ OM vuông góc với CD tại M, gọi N là giao điểm của AD và BC. CM: MN//AB

Bài 2: Cho tam giác ABC có BC=a và đường cao AH=b. Từ 1 điểm M trên đường cao AH vẽ đường thẳng song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC tại P và Q. Vẽ PS và QR vuông góc với BC.
a) Tính diện tích của tứ giác PQSR theo a, h, x(AM=x)
b) Xác định vị trí của M trên AH để diện tích này lớn nhất

Bài 3: Gọi O là 1 điểm ở miền trong tứ giác lồi MNPQ. Nếu 4 tam giác MON, NOF, POQ, QOM có diện tích bằng nhau
a) MP cắt NO ở A. CM: A là trung điểm của MP
b) CMR điểm O nằm trong đường chéo NQ hoặc đường chéo MP của tứ giác MNPQ

 

[pe_lun_hp]

Bài 1:

Cho đoạn thẳng AB, gọi O là trung điểm của AB. Vẽ về 1 phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy C trên tia Ax, D trên tia By sao cho góc COD =90 độ.
a) CM: CD=AC+BD
c) Kẻ OM vuông góc với CD tại M, gọi N là giao điểm của AD và BC. CM: MN//AC

Bạn xem lại chỗ tớ đánh mực đỏ có đúng không nhé

$OC \cap BD = $ {E}

CM $\Delta{CDE}$ cân tại D

+ OD là đường cao ( vì $\widehat{COD} = 90^o$)

+ OD là đường trung tuyến & đường trung trực ( vì $\Delta{COA} = \Delta{EOB}$)

\Rightarrow đpcm

\Rightarrow CD=ED = BD + BE = BD + CD ( Vì CD=BE)

b. Gợi ý nhé

AD hệ quả của Đl ta-let:

Vì AC//BD :

\Rightarrow $\dfrac{CN}{NB} = \dfrac{CM}{MD}$

Bài 2:

Cho tam giác ABC có BC=a và đường cao AH=h. Từ 1 điểm M trên đường cao AH vẽ đường thẳng song song với BC cắt 2 cạnh AB và AC tại P và Q. Vẽ PS và QR vuông góc với BC.
a) Tính diện tích của tứ giác PQSR theo a, h, x(AM=x)
b) Xác định vị trí của M trên AH để diện tích này lớn nhất

Có : $S_{ABC} = S_{APQ} + S_{BPQC}$

Thay các dữ liệu của đề bài bạn đc kq :

$PQ = \dfrac{ax}{h}$

\Rightarrow $S_{PQRS} = \dfrac{ax}{h}(h-x)$

b.

$x + h - x = h$ (const)

\Rightarrow ${x(h-x)}_{Max}$ \Leftrightarrow $x=h-x$

\Leftrightarrow $x=\dfrac{h}{2}$

:-\":-\", chán rồi ^^