toan hinh kho

[girl_kute_stubbron99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AH vuông góc với BC tại h, BD là phân giác góc ABC (D thuộc AC). Từ D kẻ dườn vuông góc với BC tại E. Cắt đường thẳng AB tại F. Dường thẳng BD cắt AH tại P cắt AE tại N
a, CM: CP là phân giác góc ACB
b, so sanh DE và DF
c, kẻ CM vuông góc với AE. CMR: BM=AM
Giúp Mình vs nha. cam on

 

[hiensau99]

a, + $ \triangle ABC $vuông cân ở A có AM là đường trung tuyến đồng thời là tia phân giác góc ở đỉnh.
Như vậy $triangle ABC$ có 2 tia phân giác BD và AM cắt nhau ở P $\Longrightarrow$ P là điểm cách đều 3 cạnh tam giác
$\Longrightarrow CP$ là tia phân giác $\widehat{ACB}$ (đpcm)

b, Xét $\triangle ABD$ và $triangle EBD$ ta có:
$\widehat{B_1}=\widehat{B_2} \ (gt) $
BD chung
$\widehat{BAD}=\widehat{DEB}=90^o$
$\Longrightarrow \triangle ABD= \triangle EBD \ (ch-gn)$
$\Longrightarrow AD=DE$ (2 cạnh tương ứng)
+ $\triangle FAD$ có AD<FD.
Vậy DE<DF

c, Hình như bạn viết nhầm đề, phải là BM>AM :-?
+Xét $\triangle ACM$ và $triangle BAN$ ta có:
$\widehat{A_1}=\widehat{B_1}$ (cùng phụ với \widehat{BAN} )
AC=AB ($\triangle ABC $ vuông cân ở A)
$\widehat{N_!}=\widehat{M_1}=90^o$
$\Longrightarrow \triangle ACM= \triangle BAN \ (ch-gn)$
$\Longrightarrow CM=AN$ (2 cạnh tương ứng) $CM^2=AN^2 $ (1)

+ $ \triangle AMC $ vuông ở M theo Pytago ta có: $AM^2+MC^2=AC^2 \Longrightarrow AM^2=AC^2-MC^2$ (2)

+ $ \triangle ANB $ vuông ở N theo Pytago ta có: $AN^2+NB^2=AB^2 \Longrightarrow BN^2=AB^2-AN^2$ (3)

+$\triangle ABC$ vuông cân ở A $\Longrightarrow AB=AC \Longrightarrow AB^2=AC^2$ (4)
Từ (1);(2);(3) và (4)
$\Longrightarrow AM^2=BN^2 \Longrightarrow AM=BN $ (*)

+ $ \triangle NBM $ vuông ở N có BN<BM (*)(*)

+ từ (*)(*) và (*) $ \Longrightarrow AM<BM $ (đpcm)