Toán hinh khó

[9dxuandinh2012]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là 1 điểm nằm trên AC. Đg` tròn đường kinh CM cắt BM và BC lần lượt tại D và N, (D#M) AD cắt đường tròn trên tại S
CM: a) 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc 1 đường tròn
b) CA là phân giác của góc SCB
c) các đường thẳng AB MN va CD đồng quy

 

[zotahoc]

Mình thấy đề bài thế nào ý,hình như là sai rồi,bạn xem lại đi...........

 

[tramchantin]

a) bạn tự vẽ hình nha.

Xét đường tròn đường kính CM ta có Góc CDM chắn cung MC => góc CDM = 90 độ = góc CDB
Xét tứ giác ABCD có:
Góc BAC = góc CDB = 90 độ cùng nhìn cạnh BC
=> tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC . có tâm là trung điểm O của cạnh BC.

 

[i_love_math1997]

tự vẽ hình đi,(hừ!định post hình lên mà mãi không được,bực ghê)
a,lấy K là trung điểm Bc=>KB=KC=BC/2(1)
Xét tam giác ABC vuông tại A,AK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC=>AK=BC/2(2)
lại có:tam giác CMD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn=>[tex]\widehat{CDM}=90^o[/tex]
=>tam giác BDC vuông tại D
mà DK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC=>DK=BC/2(3)
từ (1)(2)(3)=>KB=KC=KA=KD=>A,B,C,D thuộc (K)(dpcm)
b,xét tứ giác ABCD:có A,B,C,D thuộc(K)=>tứ giác ABCD nội tiếp được=>[tex]\widehat{ACB}=\widehat{ADB}[/tex](cùng chán cung AB)(4)
xét tứ giác:CDSM có 4 đỉnh thuộc đương tròn dk MC=>CDSM là tứ giác nội tiếp=>[tex]\widehat{SDM}=\widehat{SCM}[/tex](cùng chắn cung MC)=>[tex]\widehat{ACS}=\widehat{ADB}[/tex](5)
Từf (4),(5)=>[tex]\widehat{ACB}=\widehat{ACS}[/tex]
=>CA là phân giác của [tex]\widehat{SCB}[/tex](dpcm)
c,kéo dài AB và CD để chúng cắt nhau tại P
xét tam giác BPC: dễ dãng chứng minh được:CA vuông góc với BP,BD vuông góc với PC
=>CA và BD là 2 đường cao của tam giác BPC
mà CA cắt BD tại M=>M là trực tâm=>PM vuông góc với BC(vì đường cao hạ từ P phải đi qua trực tâm)(*1)
có [tex]\widehat{MNC}[/tex] chắn nửa đường tròn dk MC=>MNC=90 độ=>MN vuông góc với BC(*2)
từ (*1)(*2)=>P,M,N thẳng hàng(tiên đề Ơ cơ-lít)
NHư vậy các đường thẳng AB,MN,DC đồng quy tại P(dpcm)