toán hình khó!!!

[whitemoon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho (O), 2 dây AB và CD cắt nhau tại I nằm trong (O). Gọi M là trung điểm của BD, MI cắt AC ở N. Chứng minh: AN/AC=IA^2/IC^2

2, Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. Đường tròn tâm O tiếp xúc với AB,AC ở D,E. M là điểm di động trên cung nhỏ DE. Tiếp tuyến tại M cắt AB,AC tại N,Q. Chứng minh: BN/QC=ON^2/OQ^2

 

[bananamiss]

1, Cho (O), 2 dây AB và CD cắt nhau tại I nằm trong (O). Gọi M là trung điểm của BD, MI cắt AC ở N. Chứng minh: AN/AC=IA^2/IC^2

[TEX]\frac{AN}{CN}=\frac{S_{AIN}}{S_{INC}}=\frac{\sin \widehat{I_1}.AI.NI}{\sin \widehat{I_2}.IC.NI}=\frac{\sin \widehat{I_1}.AI}{\sin \widehat{I_2}.IC} \ (1)[/TEX]

[TEX]S_{MIB}=S_{IMD} \ ( do \ M \ la \ trung \ diem, \ cua \ BD \ )\Rightarrow \sin \widehat{I_3}.BI.MI=\sin \widehat{I_4}.DI.MI\\ \\ \Leftrightarrow \sin \widehat{I_3}.BI=\sin \widehat{I_4}.DI\\ \Leftrightarrow \sin \widehat{I_2}.BI=\sin \widehat{I_1}.DI \ ( \ do \widehat{I_1}=\widehat{I_4}, \ \widehat{I_2}=\widehat{I_3} \ )\\ \Leftrightarrow \frac{\sin \widehat{I_1}}{\sin \widehat{I_2}}=\frac{IB}{ID} \ (2)[/TEX]

(1),(2) ~~~> [TEX]\frac{AN}{CN}=\frac{IB.AI}{ID.IC}[/TEX]

có IA.IB=IC.ID ( phương tích )

~~~> đpcm

 

[bananamiss]

2, Cho tam giác ABC cân tại A, O là trung điểm của BC. Đường tròn tâm O tiếp xúc với AB,AC ở D,E. M là điểm di động trên cung nhỏ DE. Tiếp tuyến tại M cắt AB,AC tại N,Q. Chứng minh: BN/QC=ON^2/OQ^2

nốt )

[TEX]\widehat{ONQ}=180^o-(\widehat{N_2}+\widehat{Q_2})=180^o-(\widehat{N_1}+\widehat{Q_1})=180^o-(\widehat{O_3}+\widehat{A_1}+\widehat{O_4}+ \widehat{A_2})=180^o-(\widehat{A}+\widehat{ONQ}) \\ \Leftrightarrow \widehat{ONQ}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}[/TEX]

[TEX]\widehat{B}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2} \ ( \triangle \ ABC \ can \ )[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{ONQ}=\widehat{B}[/TEX]

[TEX]\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=180^o- \widehat{ONQ}[/TEX]

[TEX]\widehat{N_1}+\widehat{O_2}=180^o- \widehat{B}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{N_1}=\widehat{O_1} \Rightarrow \triangle{BNO} \sim \triangle{COQ}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{S_{BNO}}{S_{COQ}}=(\frac{ON}{OQ})^2[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{S_{BNO}}{S_{COQ}}=\frac{BN.OD}{CQ.OE}=\frac{BN}{CQ}[/TEX]

~~~> đpcm

p/s: ôi latex =((