toán hình khó(nhào zô mọi người ơi!!!)

[vuotlensophan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho tu giác ABCD nọi tiếp (o).[TEX]{A}_{1};{B}_{1};{C}_{1};{D}_{1}[/TEX] lần luợt là trọng tâm của tam giác BCD;CDA;DAB;ABC. C/m[TEX] A{A}_{1};B{B}_{1};C{C}_{1};D{D}_{1}[/TEX] đông quy.
2) cho tam giác ABC nhọn.H là trục tâm .Qua H kẻ 1 đg thẳng d . C/m các đt đối xung với d qua các cạnh của tam giác ABC cắt nhau tại 1 điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

 

[vuotlensophan]

tui giải nha ^^

1) gọi M;N;E là giao điểm của (d) với BC;AB;AC
[TEX]{A}_{1};{B}_{1};{C}_{1}[/TEX] là giao điểm của AH;BH;CH với đg tròn (O)ngoại tiếp tam giác ABC.
C/m đc [TEX]{A}_{1};{B}_{1};{C}_{1}[/TEX] đối xung với H qua BC;AC;AB.
=> [TEX]M{A}_{1};E{B}_{1};N{C}_{1}[/TEX] đối xung với d qua AB;AC;AB.
Gọi I là giao điểm của [TEX]{B}_{1}E;{C}_{1}N[/TEX].
Ta có : góc [TEX]A{C}_{1}I[/TEX]= góc AHN
góc [TEX]A{B}_{1}I[/TEX]= gócAHE
=>
góc [TEX]A{C}_{1}I[/TEX]+góc [TEX]A{C}_{1}I[/TEX]= 180
=> [TEX]A{C}_{1}I{B}_{1}[/TEX] là tu giác nọi tiếp.
=> I thộc đg tron ngoại tiếp tam giác ABC.(1)
Tương tu: gọi I' là giao điểm của [TEX]M{A}_{1}[/TEX]và [TEX]{C}_{1}N[/TEX]
=> I' thộc đg tròn ngoại tiếp tam giác ABC.(2)
Mà I thuộc [TEX]{C}_{1}N[/TEX] ;I' thuộc [TEX]{C}_{1}N[/TEX] (3)
tu (1);(2);(3)=>I trùng I'
=> Đpcm