Toán Hình Khó Nè

[minhkiet1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Tam Giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp trong ( o ; R ) . Ba đường cao AD , BE , CF gặp tại H . BE , CF lần lượt gặp ( o ) tại P và Q

a / cm : AE.AC=AF.AB

b / cm : PQ//EF

c / Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AC . C/M tứ giác OMCN nội tiếp và AH.AC=2AF.OC

d/ Trường hợp Góc ABC = 60 độ , Góc ACB = 45 độ . Tính diện tích Tam Giác ABC

Mong mọi người có thể giải hộ vì bài này khó quá trong tầm tay em . Em làm được câu a và b nhưng sợ sai cho nên nhờ mọi người giải hộ ( vẽ hình ) giùm em nha để em so vs hình em . Thanks nhiều

 

[icy_tears]

a. Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp
\Rightarrow Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC

b. $\widehat{QPB} = \widehat{QCB}$
$\widehat{FEB} = \widehat{FCB}$
\Rightarrow $\widehat{QPE} = \widehat{FEH}$
\Rightarrow QP // FE

c. Do M, N là trung điểm của BC, AC nên OM vuông góc với BC, ON vuông góc với AC
\Rightarrow Tứ giác OMCN nội tiếp.

Kẻ đường kính AT. \Rightarrow $\widehat{ACT} = 90^o$
$\widehat{ABC} = \widehat{ATC}$
Do tứ giác FHDB nội tiếp nên $\widehat{AHF} = \widehat{ABC}4
\Rightarrow Tam giác AHF đồng dạng với tam giác ATC (g.g)
\Rightarrow AF . AT = AH . AC = 2 AF . OC


d. Chứng minh bài toán phụ: $S_{ABC} = \frac{1}{2} . AB . AC . sin\widehat{BAC}$
Ta có: $S_{ABC} = \frac{1}{2} . AB . FC$
Mà $FC = AC . sin\widehat{BAC}$
\Rightarrow $S_ABC = \frac{1}{2} . AB . AC . sin\widehat{BAC}$

Do $\widehat{ABC} = 60^o$ nên $\widehat{AOC} = 120^o$
\Rightarrow $\widehat{OAN} = 30^o$ \Rightarrow $ON = \frac{R}{2}$
\Rightarrow $AN = \frac{R \sqrt{3}}{2}$
\Rightarrow $AC = R \sqrt{3}$
Do $\widehat{ACB} = 45^o$ nên $\widehat{AOB} = 90^o$
\Rightarrow $AB = R \sqrt{2}$
\Rightarrow $S_{ABC} = \frac{1}{2} . R^2. \sqrt{6} . sin 75^o$