toán hình khó lớp 7 cần giúp gấp

[kun_kun.chishj]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC, góc A = 90 độ. Từ điểm D trên cạnh AB vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của DE và BC
CHứng minh: MN= (BC-DE)/2

 

[nangcuong7e]

!!!

1, Chứng minh
Vẽ DF song song với MN, F thuộc BC, ta có:
- Chứng minh đuợc DM = NF (t/c đoạn chắn song song) nên [TEX]\frac{BC}{2} -\frac{DE}{2} = BN - FN =BF[/TEX] (1)
Tương tự cũng ch/minh được DF = MN (t/c đoạn chắn) (2). Nối MA và NA, ta có:
- Ch/minh được [TEX]\widehat{NAC} =\hat{C}[/TEX] (t/c đg trung tuyến tam giác vuông)
-Tương tự ta cũng ch/minh được [TEX]\widehat{MAE} =\hat{C}[/TEX]([TEX]=\widehat{MEA}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\widehat{MAE} =\widehat{NAC}[/TEX] mà N và A thuộc cùng nửa mf bờ BC nên A,M,N thằng hàng
Mà MN song song với DF nên AN cũng song song với BF \Rightarrow[TEX]\widehat{NAB}=\widehat{FDB}[/TEX]
Mặt khác: [TEX]\widehat{NAB} =\widehat{NBA}[/TEX] (t/c đg trung tuyển tam giác vuông) \Rightarrow [TEX]\widehat{NAB} =\widehat{FDB}[/TEX] (=[TEX]\widehat{NBA}[/TEX])
\Rightarrow [TEX]\Delta BDF[/TEX] cân tại F \Rightarrow BF = DF (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra: [TEX]\frac{BC}{2}-\frac{DE}{2} =MN[/TEX] (đpcm)