toán hình khó lớp 7 cần giúp gấp

[takitori_c1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ∆ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AK , đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. Gọi I là trung điểm của DE . Chứng minh rằng :
a) AI vuông góc với BC
b) có thể nói DE nhỏ hơn BC được không? vì sao?

 

[nangcuong7e]

!!!

Bài 1: Câu a:
- Chứng minh AK = BK = KC (định lí đường trung tuyến của cạnh huyền)
\Rightarrow[TEX]\Delta AKC[/TEX] cân tại K \Leftrightarrow [TEX]\widehat{KAC} =\hat{C}[/TEX] (1)
Mà trong Tam giác ABC vuông tại A có: [TEX]\widehat{ABC} +\hat{C} =90^o[/TEX] (2)
Trong Tam giác AKE vuông tại A (vì KE vuông góc với AK) có: [TEX]\widehat{KAC} +\widehat{KEA} =90^o[/TEX] (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: [TEX]\widehat{KEA} =\widehat{ABC}[/TEX]
- Chứng minh AI = DI = IE (định lí đường trung tuyến của cạnh huyền)
\Rightarrow [TEX]\Delta DIA[/TEX] cân tại I \Leftrightarrow [TEX]\widehat{IDA} +\widehat{IAD} =90^o[/TEX]
Lại có: [TEX]\widehat{KEA} =\widehat{ABC}[/TEX] và [TEX]\widehat{EDA} +\widehat{DEA} =90^o[/TEX] (trong tam giác DAE vuông tại A)
Mà [TEX]\widehat{ABC} +\hat{C} =90^o[/TEX] nên [TEX]\widehat{IDA} =\hat{C}[/TEX] (cùng phụ với [TEX]\hat{B}[/TEX] hay [TEX]\widehat{KEA}[/TEX])
\Rightarrow [TEX]\widehat{IAD} =\hat{C}[/TEX] ([TEX]=\widehat{IDA}[/TEX])
Do đó, [TEX]\hat{B} +\widehat{IAD} =\hat{B} +\hat{C} =90^o[/TEX]
Gọi M là giao điểm của AI với BC, ta suy ra được [TEX]\widehat{AMB} =90^o[/TEX] (vì có [TEX]\hat{B} +\widehat{IAD} =90^o[/TEX])
\Rightarrow AI vuông góc với BC (đpcm)