toán hình khó lém nhé các bnj! cố giải zùm mình nha...!

B

bonoxofut

healthyeconomy said:
Cho tam giác ABC có góc A=120. Gọi E,F là giao điểm theo thứ tự của các trung trực của AB,AC với BC. Tính góc EAF?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bước đầu tiên là tiến hành khai thác dữ kiện từ giả thiết bài toán:

  • [TEX]\Delta ABC[/TEX] có [TEX]\widehat{ABC} = 120^\circ[/TEX] do đó, theo định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác là [TEX]180^\circ[/TEX], ta có: [TEX]\widehat{ACB} + \widehat{BAC} = 60^\circ[/TEX].
  • E là giao điểm của trung trực AB và BC, nên E nằm trên trung trực của AB, áp dụng định lý về đường trung trực ta có EA = EB, nên [TEX]\Delta ABE[/TEX] cân tại E. Suy ra [TEX]\widehat{BAE} = \widehat{ABE}[/TEX].
  • Tương tự [TEX]\Delta ACF[/TEX] cân tại F. Suy ra [TEX]\widehat{CAF} = \widehat{ACF}[/TEX].
Sau 1 vài bước biến đổi, ta sẽ tính được [TEX]\widehat{EAF} = 60^\circ[/TEX]
 
T

thinh2612

có do đó, theo định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác là , ta có: .
E là giao điểm của trung trực AB và BC, nên E nằm trên trung trực của AB, áp dụng định lý về đường trung trực ta có EA = EB, nên cân tại E. Suy ra .
Tương tự cân tại F. Suy ra .
Sau 1 vài bước biến đổi, ta sẽ tính được
 
V

vansang02121998

- Ta có F [tex]\in[/tex] đường trung trực của AC
=> FA = FC ( tính chất đường trung trực )
=> [tex]\triangle{FAC}[/tex] cân tại F
=> [tex]\widehat{FAC}=\widehat{FCA}[/tex] ( tính chất tam giác cân )
- Tương tự, [tex]\widehat{EBA}=\widehat{EAB}[/tex]
=> [tex]\widehat{CBA}+\widehat{BCA}=\widehat{EAB}+\widehat{FAC}[/tex]
mà [tex]\widehat{CBA}+\widehat{BCA}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-120^0=60^0[/tex] ( tổng 3 góc trong tam giác )
=> [tex]\widehat{EAB}+\widehat{FAC}=60^0[/tex]
mà [tex]\widehat{EAB}+\widehat{FAC}+\widehat{EAF}=\widehat{BAC}=120^0[/tex] ( kề nhau )
=> [tex]\widehat{EAF}=120^0-60^0=60^0[/tex]
Vậy, đpcm
 
H

healthyeconomy

- Ta có F \in đường trung trực của AC
=> FA = FC ( tính chất đường trung trực )
=> \triangle{FAC} cân tại F
=> \widehat{FAC}=\widehat{FCA} ( tính chất tam giác cân )
- Tương tự, \widehat{EBA}=\widehat{EAB}
=> \widehat{CBA}+\widehat{BCA}=\widehat{EAB}+\widehat {FAC}
mà \widehat{CBA}+\widehat{BCA}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-120^0=60^0 ( tổng 3 góc trong tam giác )
=> \widehat{EAB}+\widehat{FAC}=60^0
mà \widehat{EAB}+\widehat{FAC}+\widehat{EAF}=\widehat {BAC}=120^0 ( kề nhau )
=> \widehat{EAF}=120^0-60^0=60^0
Vậy, đpcm
Bước đầu tiên là tiến hành khai thác dữ kiện từ giả thiết bài toán:

\Delta ABC có \widehat{ABC} = 120^\circ do đó, theo định lý tổng 3 góc trong 1 tam giác là 180^\circ, ta có: \widehat{ACB} + \widehat{BAC} = 60^\circ.
E là giao điểm của trung trực AB và BC, nên E nằm trên trung trực của AB, áp dụng định lý về đường trung trực ta có EA = EB, nên \Delta ABE cân tại E. Suy ra \widehat{BAE} = \widehat{ABE}.
Tương tự \Delta ACF cân tại F. Suy ra \widehat{CAF} = \widehat{ACF}.

Sau 1 vài bước biến đổi, ta sẽ tính được \widehat{EAF} = 60^\circ
cả 2 cách
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom