Giải thế này nhé bạn:
a) Tính góc DME
Tổng các góc trong 1 tứ giác bằng 360 độ
nên góc DME = 360 độ - góc ADM - góc DAE - góc AEM
DME = 360 - 90 - 60 - 90 = 120 độ
b) Chứng minh: BD=MQ
ta có góc HBC = 30 độ ( vì trong tam giác BHC vuông tại H, có góc C = 60 độ)
tương tự góc DMB = 30 độ
Suy ra góc HBC = góc DMB
Xét tam giác vuông DBM và tam giác vuông QMB
chung BC ( cạnh huyền)
góc HBC = góc DMB
Suy ra hai tam giác này bằng nhau ( cạnh huyền goc nhọn)
=> BD = MQ
c) Gọi I, N và K theo thứ tự là hình chiếu của D, H, E trên BC. Chứng minh: BI = NK
Trước khi làm phần này bạn nên biết định lý sau: Trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc 30 độ = nửa cạnh huyền
tam giác vuông BDI có góc BDI = 30 độ ( vì góc B = 60 độ)
suy ra BI = 1/2 BD (*)
tuơng tự
NC = 1/2 CH
KC = 1/2 EC
trừ vế cho vế ta có
NC - KC = 1/2 CH - 1/2 EC
<=> NK = 1/2 (CH - EC)
<=> NK = 1/2 HE (1)
Ta có HE = QM (2) ( tính chất cạnh chắn - nếu hai cặp đường thẳng song song chắn nhau thì tạo ra các cặp đoạn thẳng bằng nhau. Hoặc nếu bạn học hình chữ nhật rồi thì tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật cũng suy ra hai đoạn thẳng bằng nhau.)
Từ (1), (2) ta có
NK = 1/2 QM
mà QM = BD theo chứng minh câu b
nên NK = 1/2 BD (**)
Từ (*) và (**) ta có BI = NK
d) Chứng minh: Khi M di chuyển trên BC thì IK có độ dài không đổi.
Ta có IK = IM + MK = (BM - BI ) + (MC - KC)
= (BM + MC) - BI - KC
= BC - 1/2BD - 1/2EC
= BC - 1/2HE -1/2 EC (vì HE = BD)
= AC - 1/2 ( HE + EC)
= AC - 1/2HC
Nhận thấy. tam giác ABC là tam giác cho trước nên AC cố định
do BH là đường cao của tam giác ABC cố định nên BH cố định nên hình chiếu của nó tức là HC cố định
suy ra AC - 1/2HC luôn không đổi khi M thay đổi
hay chính là IK luôn không đổi khi M thay đổi.
Chúc học tốt môn toán!!!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
|@-):-SS:-*b-(|-)