toán hình khó đây

[chitandpi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài1: Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm M thuộc AB, N thuộc AC sao cho AM=AN
a, CMR: các hình chiếu của BM và CN trên BC bằng nhau
b, CMR: BN < BC+MN/2

bài2:Cho tam giác ABC vuông tại B kẻ phân giác AD tại E
CMR:EC+CD+DE>AB+BD+DA

 

[hoangoanh1512]

Bài 1: a) Kẻ MH vuông góc với BC; Kẻ NK vuông góc với BC
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC; Mà AM=AN(gt); AB=AC suy ra AB-AM=AC-AN hay MB=NC
Xét tam giác BHM và tam giác CKN có: góc BHM= góc CKN; MB=NC(c/m tren); gócMBH= goc NCK(tam giác ABC cân tại A)
Suy ra tam giác BHM=tam giác CKN( cạnh huyền- góc nhọn)
Suy ra BH=CK(2 cạnh tương ứng) hay hình chiếu của AM va CN bằng nhau.
b) tam giác AMN và tam giác ABC là 2 tam giác can có chung góc ở đỉnh nên các góc đáy = nhau
Suy ra góc AMN= góc MBC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị suy ra MN song song với BC
Mặt khác MH song song với NK( cùng vuông góc với BC) Suy ra MN=HK(cặp đoan thăng song song bị chắn bởi 2 đường thẳng song song)
Suy ra BC+MN/2=BC=HK/2=BH+HK+KH+HC/2
BC+MN/2=2HK+2BH=2(HK+BH)/2
BC+MN/2=2BH/2=BH(1)
Vì tam giác BNK vuông tại K suy ra BK<BN(2)
Từ (1) và (2) suy ra BN>BC+MN/2(đpcm)