[Toán hình] Khá là phức tạp đây...

[katrina_korina_monique]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác vuông cân ABC. Một đường thẳng d đi qua A không cắt BC. BH vuông góc với d, CK vuông góc với d
a. CMR: BH=AK
b. Kẻ AI vuông góc với BC. CMR tam giác AIK = tam giác BIH
c. tam giác HIK là tam giác gì? (Ý hỏi là loại tam giác nào, cân hay vuông cân, phải có dẫn chứng nhé)
d. Gọi M là trung điểm của HK. CMR: IB = [TEX]\frac{BH+CK}{2}[/TEX]
Tớ nghĩ câu d phải là IM: IM=[TEX]\frac{BH+CK}{2}[/TEX]. Nhưng ai làm được IB thì tớ cảm ơn nhiều lắm nhé

 

[cuncon2395]

Cho tam giác cân ABC. Một đường thẳng d đi qua A không cắt BC. BH vuông góc với d, CK vuông góc với d
a. CMR: BH=AK
b. Kẻ AI vuông góc với BC. CMR tam giác AIK = tam giác BIH
c. tam giác HIK là tam giác gì? (Ý hỏi là loại tam giác nào, cân hay vuông cân, phải có dẫn chứng nhé)
d. Gọi M là trung điểm của HK. CMR: IB = [TEX]\frac{BH+CK}{2}[/TEX]
Tớ nghĩ câu d phải là IM: IM=[TEX]\frac{BH+CK}{2}[/TEX]. Nhưng ai làm được IB thì tớ cảm ơn nhiều lắm nhé

em ơi .........đề bài có nhầm ko đó............
câu a.chứng minh BH=AK hay là BH= CK..............

 

[pzgem]

BH ko thể bằng CK đc chị (trừ khi d song song với BC thôi)
Mà em cũng thấy lạ lạ, sao BH=AK đc nhỉ? Giang bảo Giang biết làm rồi, ko biết sao nữa?

 

[nghagiang]

Uhm... Bài này em từng làm rồi. Đúng là BH = AK mà. Chỉ thay tên thôi

Ta có
[TEX]\widehat{KAC}+ \widehat{CAB}+ \widehat{BAH}= \widehat{KAH}= 180^o[/TEX]
mà [TEX]\widehat{CAB}= 90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{CAK}+\widehat{BAH}=90^o[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{KCA}+\widehat{KAC}= 90^o[/TEX] (trong tam giác vuông AKC)
\Rightarrow[TEX]\widehat{KCA} = \widehat{BAH}[/TEX]

Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACK
+, AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
+, [TEX]\widehat{KCA} = \widehat{BAH}[/TEX]
\Rightarrow tam giác vuông ABH = tam giác vuông ACK (g.c.g)
\Rightarrow BH = AK (2 cạnh tương ứng)

 

[pzgem]

Biết ngay mà, tam giác ABC đâu có vuông đâu Giang =.="

 

[katrina_korina_monique]

Chết, tớ nhầm. Phải là: Tam giác vuông cân ABC. XIn lỗi mọi người nha

 

[nghagiang]

Hình tiếp theo. 2 tam giác tớ bôi màu là tam giác cần chứng mình

Ta có: tam giác vuông ABC cân tại A
\Rightarrow[TEX]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=45^o[/TEX]
Mà AI vuông góc với BC \Rightarrow [TEX]\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o[/TEX]
\Rightarrow Tam giác BAI vuông cân tại I
\Rightarrow AI=BI (2 cạnh bên)

Ta có: [TEX]\widehat{IAC}+\widehat{IAB}=\widehat{IBA}+\widehat{IAB}=90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{IAC} = \widehat{IBA}[/TEX]
Mà [TEX]\widehat{KAC}=\widehat{ABH}[/TEX] (2 góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau ABH và ACK)
\Rightarrow [TEX]\widehat{HBI}=\widehat{KAI}[/TEX]

Xét tam giác AIK và tam giác BIH
+, AI=BI (đã chứng minh ở trên)
+,[TEX]\widehat{HBI}=\widehat{KAI}[/TEX](đã chứng minh ở trên)
+, AK=BH (đã chứng minh)
\Rightarrow tam giác AIK = tam giác BIH (c.g.c)