toán hình kết hợp đại lớp 8 nâng cao

[monkeydluffypace]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
CMR: ab+bc+ac\leq[TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX]<(ab+bc+ca)
2, cho tam giác ABC vuông tại A(AC>AB), đường cao AH, trog nửa mặt phẳng bờ AH có chứa XC vẽ h.vuông AHKE
a, gọi P là giao của AC và AE.CMR: tam giác APB vuông cân
b, gọi Q là đỉnh thứ 4 của hbh APQB
I là giao của AQ và PB.CM H,I,E thẳng hàng
c, HE song ong vs Qk

 

[trungkstn@gmail.com]

1. Bạn viết sai đề rồi. Đề đúng là như thế này
$ab+bc+ac \le a^{2}+b^{2}+c^{2} < 2(ab+bc+ca)$
Áp dụng $A^{2}+B^{2} \ge 2AB$ với mọi $A,B \ge 0$ Ta có $a^{2}+b^{2} \ge 2ab; b^{2}+c^{2} \ge 2bc; c^{2}+a^{2} \ge 2ca$
Nên $ab+bc+ac \le a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Bất đẳng thức tam giác $a+b>c, a+c>b,c+a>b$ nên $c(a+b)>c^{2}; a(b+c)>a^{2}; b(c+a)>b^{2}$
Nên $a^{2}+b^{2}+c^{2} < 2(ab+bc+ca)$

 

[khaiproqn81]

2, cho tam giác ABC vuông tại A(AC>AB), đường cao AH, trog nửa mặt phẳng bờ AH có chứa XC vẽ h.vuông AHKE
a, gọi P là giao của AC và KE.CMR: tam giác APB vuông cân

Sai đề nha bạn
Hình tự vẽ
$\widehat{BAH}+\widehat{HAC} = 90^o (gt)$
$\widehat{HAC}+\widehat{DAE} = 90^o (gt)$
$=>\widehat{BAH}=\widehat{DAE}$
Xét 2 tam giác BHA và tam giác PEA có:
$\widehat{H} = \widehat{E} = 90^o (gt)$
AH = EA (cạnh hình vuông)
$ \widehat{BAH}=\widehat{DAE} (cmt)$
=> tam giác BHA bằng tam giác PEA (cạnh góc vuông, góc nhon kề)
=> AB=AP (cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABP cân tại A
có $ \widehat{A} =90^o$
=> Tam giác ABP vuông cân tại A (dpcm)