toán hình HSG

[callalily]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: từ trung điểm K của cạnh BC thuộc tam giác ABC vuông tại A . Kẻ đường thẳng vuông góc với AK , đường thẳng này cắt các đường thẳng AB,AC lân lượt ở D và E.Gọi I là
trung điểm của DE
a, CMR: AI vuông góc với BC
b, có thể nói DE nhỏ hơn BC được không? Vì sao?
bài 2: cho tam giác ABC nhọn , trên đường trung trực của cạnh AB , Ac, BC kẻ từ các trung điểm I,K,L của các cạnh này. Ở phía ngoài của tam giác lấy tương ứng các điểm M,N,P sao cho IM = 1/2 AB , KN= 1/2 AC ; LP= 1/2 BC
a, CMR: IN= 2 IP
b, MN vuông góc với AP
giúp mình với nha! thanks very much!>->-

 

[muttay04]

Hình bạn tự vẽ nhé!!!
a) Theo bài ra tam giấcIE và AKC cân tại K
===>IAE^=IEA^ và KAC^=KCA^
mà KCA^=CEK^+CKE^
=>KAC^=CEK^+CKE^
hay CAI^+IAK^=CEK^+CKE^ =>IAK^=CKE^
Gọi giao của AI và BC là H
=>HIK^+IAK^=AIK^+KAI^=90*=>KHI^=90*
b)ta có DE=2AI,BC=2AK mà AI>AK=>DE\geqBC
=====>DE ko nhỏ hơn BC
DE=BC \LeftrightarrowAI=AK hay I trùng K khi tyam giác ABC vg cân tại A

 

[thaonguyenkmhd]

nhớ cảm ơn mình nha!!!

Bài 1:​

gọi H là giao điểm của BC và AI

a/ [tex]\large\Delta[/tex] ABC vuông tại A có AK là trung tuyến \Rightarrow AK= CK = [TEX]\frac{BC}{2}[/TEX]​

[tex]\large\Delta[/tex] ACK có AK = CK \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ACK cân tại K. \Rightarrow [TEX]\widehat{KAC}[/TEX] = [TEX] \widehat{KCA}[/TEX]

[tex]\large\Delta[/tex] ADE vuông tại A có AI là trung tuyến \Rightarrow AI= EI = [TEX]\frac{DE}{2}[/TEX]​

[tex]\large\Delta[/tex] AIE có AI = EI \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] AIE cân tại I. \Rightarrow [TEX]\widehat{IAE}[/TEX] = [TEX] \widehat{IEA}[/TEX]
mà [TEX]\widehat{KAC}+ \widehat{IEA}=90^o[/TEX] ( [tex]\large\Delta[/tex] AKE vuông tại K \Rightarrow tổng hai góc nhọn = [TEX]90^o[/TEX] )
\Rightarrow [TEX]\widehat{KCA}+ \widehat{IAE}=90^o[/TEX]
[tex]\large\Delta[/tex] ACH có [TEX]\widehat{HCA}+ \widehat{HAC}=90^o][/TEX] \Rightarrow [TEX][tex] \hat{AHC} =90^o[/TEX] \Rightarrow AI vuông góc với BC ( đpcm)

b/ Xét 3 đểm A, K, I có AK vuông góc với DE \Rightarrow AK \leq AI​

mà BC = 2AK ( K là trung điểm của cạnh BC ) và DE = 2AI ( I là trung điểm của DE ) \Rightarrow BC \leq DE
Vậy không thể nói DE nhỏ hơn BC
:khi (176)::khi (176)::khi (176)::khi (176)::khi (176)::khi (24)::khi (142):

 

[hoangqlqx]

rt

Bài 1:​

gọi H là giao điểm của BC và AI

a/ [tex]\large\Delta[/tex] ABC vuông tại A có AK là trung tuyến \Rightarrow AK= CK = [TEX]\frac{BC}{2}[/TEX]​

[tex]\large\Delta[/tex] ACK có AK = CK \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] ACK cân tại K. \Rightarrow [TEX]\widehat{KAC}[/TEX] = [TEX] \widehat{KCA}[/TEX]

[tex]\large\Delta[/tex] ADE vuông tại A có AI là trung tuyến \Rightarrow AI= EI = [TEX]\frac{DE}{2}[/TEX]​

[tex]\large\Delta[/tex] AIE có AI = EI \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex] AIE cân tại I. \Rightarrow [TEX]\widehat{IAE}[/TEX] = [TEX] \widehat{IEA}[/TEX]
mà [TEX]\widehat{KAC}+ \widehat{IEA}=90^o[/TEX] ( [tex]\large\Delta[/tex] AKE vuông tại K \Rightarrow tổng hai góc nhọn = [TEX]90^o[/TEX] )
\Rightarrow [TEX]\widehat{KCA}+ \widehat{IAE}=90^o[/TEX]
[tex]\large\Delta[/tex] ACH có [TEX]\widehat{HCA}+ \widehat{HAC}=90^o][/TEX] \Rightarrow [TEX][tex] \hat{AHC} =90^o[/TEX] \Rightarrow AI vuông góc với BC ( đpcm)

b/ Xét 3 đểm A, K, I có AK vuông góc với DE \Rightarrow AK \leq AI​

mà BC = 2AK ( K là trung điểm của cạnh BC ) và DE = 2AI ( I là trung điểm của DE ) \Rightarrow BC \leq DE
Vậy không thể nói DE nhỏ hơn BC