Toán hình học

[xintuleo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn (O;R) và điểm A sao cho OA=2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (với B,C là các tiếp điểm).
1/Tính góc AOB
2/ Từ A vẽ các tuyến APQ đến đường tròn (O) (Cát tuyến APQ không đi qua tâm O). Gọi H là trung điểm của PQ ; BC cắt PQ tại K.
a/ Chứng minh 4 điểm O, H, B, A cùng thuộc một đường tròn.
b/ Chứng minh AP.AQ = 3R bình phương
c/ Cho OH = R/2 , tính độ dài đoạn thẳng HK theo R

 

[forum_]

a/

Ta có:

$Cos AOB = \dfrac{1}{2}$

==> Góc AOB = 60 độ

 

[forum_]

2/ Từ A vẽ các tuyến APQ đến đường tròn (O) (Cát tuyến APQ không đi qua tâm O). Gọi H là trung điểm của PQ ; BC cắt PQ tại K.
a/ Chứng minh 4 điểm O, H, B, A cùng thuộc một đường tròn.

Vì H là trung điểm PQ nên OH vuông góc với PQ ==> Góc OHP = 90 độ

Ta thấy 2 góc OHP và góc OBA cùng nhìn cạnh OA dưới 1 góc 90 độ ko đổi

(OBA = 90 độ là do AB là tiếp tuyến của (O))

Suy ra tứ giác OHBA nội tiếp

Từ đó có ĐPCM

 

[forum_]

2/ Từ A vẽ các tuyến APQ đến đường tròn (O) (Cát tuyến APQ không đi qua tâm O). Gọi H là trung điểm của PQ ; BC cắt PQ tại K.
a/ Chứng minh 4 điểm O, H, B, A cùng thuộc một đường tròn.
b/ Chứng minh AP.AQ = 3R bình phương

Xét tam giác AQC và tam giác ACP có:

QAC là góc chung

Góc AQC = góc PCA (cùng chắn cung PC )

=> Tam giác AQC đồng dạng tam giác ACP (g-g)

=> AP/AC = AC/AQ

=> $AP.AQ=AC^2$

Mà dễ tính AC theo R nhờ Py-ta-go vào tam giác OAC vuông tại C

$AC^2 = 4R^2 - R^2 = 3R^2$

Do đó ta đc $AP.AQ = 3R^2$ (đpcm)

p/s: mình hơi vội tí nên ko gõ Latex nhưng vẫn dịch đc. He he