Toán hình học

[hocmaitoanhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giac ABC có BC=a;CA=b;AB=c. Gọi đường cao hạ từ các đỉnh A,B,C xuống các cạnh BC, CA và AB tương ứng là [TEX]h_a;h_b;h_c[/TEX]. Gọi O là 1 điểm bất kì trong tam giác, khoảng cách từ O đến BC,CA,AB lần lượt là x,y,z. Tính [TEX]M=\frac{x}{h_a}+\frac{y}{h_b}+\frac{z}{h_c}[/TEX]
Đây là toán 8. Lần sau bạn chú ý gửi đúng box!

 

[congchuaanhsang]

Gọi 3 đường cao là AD,BE,CF ; chân đường vuông góc kẻ từ O đến 3 cạnh BC,CA,AB là G,H,I

$\dfrac{x}{h_a}$=$\dfrac{OG}{AD}$=$\dfrac{OG.BC}{AD.BC}$=$\dfrac{S_{OBC}}{S_{ABC}}$

Tương tự $\dfrac{y}{h_b}$=$\dfrac{S_{OAC}}{S_{ABC}}$ ; $\dfrac{z}{h_c}$=$\dfrac{S_{OAB}}{S_{ABC}}$

\RightarrowM=$\dfrac{S_{OBC}}{S_{ABC}}$+$\dfrac{S_{OAC}}{S_{ABC}}$+$\dfrac{S_{OAB}}{S_{ABC}}$

\LeftrightarrowM=$\dfrac{S_{OBC}+S_{OAC}+S_{OAB}}{S_{ABC}}$=$\dfrac{S_{ABC}}{S_{ABC}}$=1