[Toán] Hình học

[lequang_clhd]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tam giác vuông ABC, từ điểm I nằm trong tam giác, vẽ IH,IK,IL lần lượt vuông góc BC,AC,AB. Tìm vị trí điểm I sao cho Al^2+ BH^2 + CK^2 nhỏ nhất
2.Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD đồng quy. Chứng minh: HB.AC=BC.HC và tính tỉ số AB/AC

 

[sam_chuoi]

Umbala

1.bạn viết nhầm đề oy, tam giác vuông có 3 góc nhọn? Đây là tam giác nhọn đúng không? Đầu tiên ta cm $AL^2+BH^2+CK^2=BL^2+AK^2+CH^2$ bằng cách cộng 2 vế với $IK^2+IH^2+IL^2$. Ta có $M=2(AL^2+BH^2+CK^2)=AL^2+BL^2+BH^2+CH^2+CK^2+AK^2$. Ta sử dụng bđt $2(a^2+b^2) \ge(a+b)^2$, dấu = xảy ra khi a=b. Từ đó ta có $2(AL^2+BL^2)\ge AB^2$. Làm tương tự với các bình phương còn lại suy ra $2M> \ge AB^2+AC^2+BC^2$. Chia cả 2 vế cho 4 được đpcm.
Dấu = xảy ra khi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

 

[quangltm]

1. Cho tam giác vuông ABC có 3 góc nhọn, từ điểm I nằm trong tam giác, vẽ IH,IK,IL lần lượt vuông góc BC,AC,AB. Tìm vị trí điểm I sao cho Al^2+ BH^2 + CK^2 nhỏ nhất
2.Cho tam giác vuông ABC vuông tại A( AC>AB). Đường cao AH, trung tuyến BM, phân giác CD đồng quy. Chứng minh: HB.AC=BC.HC và tính tỉ số AB/AC

Xem hộ lại đề bài 2 nhá, đè sai hay sao ấy, $AC > AB$ thì làm gì có chuyện mấy cái đường kia đồng quy nhỉ (đã thử vẽ cả phân giác trong + ngoài)