[Toán] Hình học

[silly_princess]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài: Cho tứ giác lồi ABCD. M, N là trung điểm AD va BC, I là trung điểm của MN. G là trọng tâm tam giác BCD. CMR: A, I, G thẳng hàng.
Mọi người giúp mình với.

 

[thinhso01]

a


Lấy giao điểm của AI với DN là G'
Vẽ ME//AI cắt DN tại E.
+Xét [TEX]\Delta[/TEX]DAG',có:M là trung điểm của AD,ME//AG'
\Rightarrow ME là đường trung bình
\Rightarrow ED=EG'(*)
+Xét tiếp [TEX]\Delta[/TEX]MEN:có I là trung điểm MN,IG'//ME
\RightarrowIG' là đường trung bình
\RightarrowG'E=G'N(*) (*)
Từ (*) và (*) (*)\RightarrowDE=EG'=G'N
\Rightarrow DG'=[TEX]\frac{2}{3}[/TEX]DN(Rất đúng với tính chất trọng tâm của tam giác)
\Rightarrow(đpcm)