toán hình học

[linh_ns]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác nhọn ABC, góc A=60 độ, đường cao BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC.
a. Xác định các tam giác BMD, AMD
b. Trên tia AB lấy điểm E sao cho AE=AN. Chứng minh CE vuông góc AB
2. Tam giác ABC có góc A =180 độ -3góc C
a. Chứng minh góc B=2 lần góc C
B. Từ một điểm D trên cạnh AB vẽ DE song song BC (E thuộc AC). Hãy xác định vị trí của D để cho tia ED là tia phân giác của góc AEB

 

[harrypham]

a. Vận dụng tính chất:
Trong một tam giác vuông nếu cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh góc vuông đó bằng [tex]30^{o}[/tex]
(xem tại đây)

Xét tam giác ABD vuông tại D có góc A bằng 60.
[TEX]\Rightarrow AB=2AD \Rightarrow AM=BM=AD[/TEX].
[TEX]\Rightarrow [/TEX] tam giác AMD cân tại A mà [TEX]\widehat{A}=60^o[/TEX]
[TEX]\Rightarrow [/TEX] tam giác AMD là tam giác đều.
[TEX]\Rightarrow MD=AM=BM[/TEX].
Ta có tam giác BMD cân tại M.

b. Nối E với N, ta được tam giác đều AEN.
Như vậy suy ra [TEX]EN=AN=NC \Rightarrow EN= \frac{1}{2}AC[/TEX]
Theo tính chất đường trung tuyến thì suy ra tam giác AEC vuông tại E.
[TEX]\Rightarrow CE \perp AB[/TEX]