toán Hình Học thi thử lớp 10 chuyên

T

tony100

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Từ điểm P ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến PA, PB. Qua B kẻ Bx song song PA cắt đường tròn (O) tại C. Gọi E là giao điểm thứ hai của PC với (O) và I là giao điểm của BE với PA.
a) CM: tứ giác PAOB nội tiếp
b)CM: PA^2=PE.PC
c)CM: IP=IA
câu a và b mình đã lam dc. Riêng cau c quá khó xin các bạn chỉ giùm mình
2/Cho tam giac ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giá ABC, d là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C cắt d theo thứ tự ở D và E. Chứng minh góc AHD= góc AHE
 
L

lamnguyen.rs

1c)
Tương tự câu b, chứng minh được $IE.IB = IA^2$ (1)
$\widehat{EBP} = \widehat{ECB}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BE của (O))
$\widehat{ECB} = \widehat{EPI}$ (so le trong)
Suy ra $\widehat{EBP} = \widehat{EPI}$
Do đó TG IEP đồng dạng TG IPB ==> $\dfrac{IE}{IP} = \dfrac{IP}{IB}$ ==> $IP^2 = IE.IB$ (2)
Từ (1), (2) ==> IA = IP
 
L

lamnguyen.rs

Bài 2:
DA, DB là 2 tiếp tuyến ==> DO vuông góc AB.
Suy ra $\widehat{ABH} = \widehat{BDO}$ (cùng phụ với $\widehat{DOB}$)
Do đó TG DBO đồng dạng TG BHA (g.g) ==> $\dfrac{DB}{BH} = \dfrac{BO}{HA}$ (1)
Tương tự ta chứng minh được TG ECO đồng dạng TG CHA (g.g) ==> $\dfrac{EC}{CH} = \dfrac{CO}{HA}$ (2)
Mà CO = BO = R (3)
Từ (1), (2), (3) ==> $\dfrac{DB}{BH} = \dfrac{EC}{CH}$ ==> TG DBH đồng dạng với TG ECH (g.g) ==> $\widehat{DHB} = \widehat{EHC}$ ==> $\widehat{DHA} = \widehat{EHA}$
 
Top Bottom