Toán hình học thi lớp 10 THPT chất lượng cao

[toantoan2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đường tròn đường kính AB. Từ H thuộc AB kẻ đường vuông góc với AB, đường này cắt đường tròn tại C,D. Một điểm M thuộc cung nhỏ BC. CD cắt AM tại I.
a) CM: MA là phân giác CMD
b) CM: MC.MD= MA.MI
c) đường tròn ngoại tiếp tam giác AID cắt MD tại E (E khác D). CM: MC=ME và AC=AE
d) Tìm quỹ tích của E và quỹ tích giao điểm N của AM với CE khi M chạy trên cung BC nhỏ

 

[dien0709]

Cho đường tròn đường kính AB. Từ H thuộc AB kẻ đường vuông góc với AB, đường này cắt đường tròn tại C,D. Một điểm M thuộc cung nhỏ BC. CD cắt AM tại I.
a) CM: MA là phân giác CMD
b) CM: MC.MD= MA.MI
c) đường tròn ngoại tiếp tam giác AID cắt MD tại E (E khác D). CM: MC=ME và AC=AE
d) Tìm quỹ tích của E và quỹ tích giao điểm N của AM với CE khi M chạy trên cung BC nhỏ

a)$ AC = AD $ => $ \widehat{CMA} = \widehat{AMD} $ (1) => đpcm

b)$ \widehat{MCI} = \widehat{MAD} $ (2) và (1) => $ \Delta{MCI} \sim \Delta{MAD} $ (3)=> đpcm

c)(3)=> $ \widehat{CIM} = \widehat{AID} = \widehat{ADM} $ (4). Từ đường tròn (AID) =>

$ \widehat{AID} = \widehat{AED} $ (5) và (4) => $ \widehat{ADE} = \widehat{AED} $ (6) => $ AD = AE = AC $

$ \widehat{ACM} + \widehat{ADE} = 2v $ và (6) => $ \widehat{AEM} = \widehat{ACM} $ => $ \Delta{ACM} = \Delta{AEM} $ => $ MC = ME $

d) Khi $ M \equiv B $ =>$ E \equiv D $ và $ N \equiv H $ , Khi $ M \equiv C $=> $ E \equiv C $ và $ N \equiv C $ => quỉ tích của E là cung tròn CD của đường tròn tâm A bk AC . Quỉ tích của N là cung tròn CH của đường tròn đk AC ( do $ AN \perp EC $ )

 

[toantoan2000]

Cho đường tròn đường kính AB. Từ H thuộc AB kẻ đường vuông góc với AB, đường này cắt đường tròn tại C,D. Một điểm M thuộc cung nhỏ BC. CD cắt AM tại I.
a) CM: MA là phân giác CMD
b) CM: MC.MD= MA.MI
c) đường tròn ngoại tiếp tam giác AID cắt MD tại E (E khác D). CM: MC=ME và AC=AE
d) Tìm quỹ tích của E và quỹ tích giao điểm N của AM với CE khi M chạy trên cung BC nhỏ

a)$ AC = AD $ => $ \widehat{CMA} = \widehat{AMD} $ (1) => đpcm

b)$ \widehat{MCI} = \widehat{MAD} $ (2) và (1) => $ \Delta{MCI} \sim \Delta{MAD} $ (3)=> đpcm

c)(3)=> $ \widehat{CIM} = \widehat{AID} = \widehat{ADM} $ (4). Từ đường tròn (AID) =>

$ \widehat{AID} = \widehat{AED} $ (5) và (4) => $ \widehat{ADE} = \widehat{AED} $ (6) => $ AD = AE = AC $

$ \widehat{ACM} + \widehat{ADE} = 2v $ và (6) => $ \widehat{AEM} = \widehat{ACM} $ => $ \Delta{ACM} = \Delta{AEM} $ => $ MC = ME $

d) Khi $ M \equiv B $ =>$ E \equiv D $ và $ N \equiv H $ , Khi $ M \equiv C $=> $ E \equiv C $ và $ N \equiv C $ => quỉ tích của E là cung tròn CD của đường tròn tâm A bk AC . Quỉ tích của N là cung tròn CH của đường tròn đk AC ( do $ AN \perp EC $ )

Ở câu d) bạn chứng minh cho mình phần đảo được không?

 

[dien0709]

Mình cm E còn N của bạn nha.

Vẽ cung CD tâm A bk CD,dễ thấy BD là tt' của cung này,lấy E trên cung CD thì DE cắt (O) tại M thuộc BC . AM cắt CD tại I. Các kq của cm trên đều ko đổi,bạn sẽ dễ dàng cm được

$ \widehat{AID} = \widehat{AED} $ => AIED nt => đpcm