Toán hình học lớp 8

[heoxinh9kc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX][/TEX] Cho tam giác ADC(AD<AC).Đường trung trực d của đoạn thẳng CD cắt AC ở O.Trên tia đối OD lấy điểm B sao cho OB=OA.Chứng minh: a,B đối xứng A qua đường thẳng d.b,Tứ giác ABCD là hình gì?Vì sao?

 

[thangvegeta1604]

a. Vì C, D đối xứng nhau qua d\Rightarrow OD=OC\Rightarrow $\Delta OCD$ cân tại O.
\Rightarrow $\widehat{ODC}=\dfrac{180^0-\widehat{DOC}}{2}$ (1).
Vì OA=OB\Rightarrow $\Delta OAB$ cân tại O.
\Rightarrow $\widehat{OBA}=\dfrac{180^0-\widehat{AOB}}{2}$ (2).
Mà $\widehat{DOC}=\widehat{AOB}$ (3).
Từ (1), (2), (3)\Rightarrow AB//CD (2 góc so le trong bằng nhau).
\Rightarrow $d\bot AB$.\Rightarrow d là đường trung trực của $\Delta OAB$ cân tại O.
\Rightarrow A, B đối xứng nhau qua d.
b. Vì AB//CD\Rightarrow ABCD là hình thang.
Ta có: OA=OB, OC=OD\Rightarrow OA+OC=OB+OD.\Rightarrow AC=BD.
\Rightarrow ABCD là hình thang cân.