Toán hình học lớp 8

[heoxinh9kc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX][/TEX] Cho tam giác ABC cân tại A,các đường phân giác BD,CE(D€AC,E€AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

 

[chaugiang81]

ta có : $\hat{B}= \hat{C}$
BD là CE là hai tia phân giác nên $\widehat{EBD}= \widehat{DBC}= \widehat{DCE}= \widehat{ECB}$
CMĐ:
tam giác BCE= t.giác CBD ( g-c-g)
=>BE= DC.
ta có tỉ lệ:
$\dfrac{BE}{AB}= \dfrac{DC}{AC} $ ( Vì AB =AC)
dựa vào định lí ta let
=> ED // BC
nen tứ giác EDCB là hình thang.
hình thang có hai góc ở đáy bằng nhau là hình thang cân.( $\hat{B} = \hat{C}$ )
vì ED//BC nên $\widehat{DEC}= \widehat{ECB}$ ( slt) (1)
mà $\widehat{ECB}= \widehat{ECD} $ ( CE tia phân giác ) (2)
từ (1) và (2) ta có :
$\widehat{DEC}= \widehat{DCE} $
hay là tam giác DEC cân tại D. => ED= DC.
vậy hình thang cân EDCB có đáy nhỏ bằng cạnh bên