Toán hình học lớp 8

[heoxinh9kc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX][/TEX] Chứng minh định lí "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AC=BD.Qua B kẻ đường thẳng song song với AC,cắt đường thẳng DC tại E.Chứng minh rằng: a,Tam giác BDE là tam giác cân.b,Tam giác ACD=Tam giác BDC.c,Hình thang ABCD là hình thang cân.

 

[maloimi456]

Giải:

a) Ta có: AB // CE (vì AB // DC)
Mà AC // BE (gt)
Nên tứ giác ABEC là hình bình hành
\Rightarrow AC = BE
Mà AC = BD (gt)
Nên BD = BE \Rightarrow [TEX]\triangle BDE[/TEX] cân tại B (đpcm)

b) Vì AC // BE nên [TEX]\widehat{ACD} = \widehat{BED}[/TEX] (cặp góc đồng vị)
Mà [TEX]\widehat{BED} = \widehat{BDC}[/TEX] ([TEX]\triangle BDE[/TEX] cân tại B)
Nên [TEX]\widehat{ACD} = \widehat{BDC}[/TEX]
Xét [TEX]\triangle ACD[/TEX] và [TEX]\triangle BDC[/TEX] có:
AC = BD (gt)
[TEX]\widehat{ACD} = \widehat{BDC}[/TEX] (cmt)
DC : chung
Vậy [TEX]\triangle ACD = \triangle BDC[/TEX] (cgc) (1)
c) Từ (1) \Rightarrow [TEX]\widehat{ADC} = \widehat{BCD}[/TEX] (cặp góc tương ứng)
Mà tứ giác ABCD là hình thang
\Rightarrow Hình thang ABCD là hình thang cân (đpcm)